Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a + b.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n\sqrt{n}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay $\left({90}^0\right)$

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in (0;+\infty )$. Biết f(1)=2.

 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2x^2-\frac{1}{x}+\sin 2x+3^x+1$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$

Biết rằng đồ thi của hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a+b là:

Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng ${60}^0$. Biết diện tích của tam giác A'BC bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C. 

Cho:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2 \end{gathered}$$.

Tính P = 4a + b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x}{x-2}& khi x>2\\ mx-4& khi x\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn [0;1]

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươngtrình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt