Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $sin\alpha .$

Biết ${\log }_{6}a=2\left(0<a\ne 1\right).$ Tính $I={\log }_{a}6$

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tập xác định D của hàm số:

$y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4-2x^2+\left(2m^2-1\right)x+5$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=3x^4-8x^3+6x^2-1$

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-1$, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$

Cho hàm số $y=sinx+cosx+2$. Mênh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=e^{\mathrm{s}\text{inx}}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?