Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 9
-
4187 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án A
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2:
Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Câu 4:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD.
Ta có: BC=AM=a và BC//AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành
=> đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Câu 6:
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án C
Ta có
Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng không có nghiệm x=-2
Suy ra
Câu 8:
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
Đáp án C
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án C
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R
Đáp án D
Ta có
Hàm số nghịch biến trên R
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có:
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp ta có:
Vậy
Câu 14:
Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn (với a là số thực dương không đổi) là
Đáp án A
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn là mặt cầu tâm G bán kính
Câu 15:
Cho hàm số . Mênh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C
Ta có:
Lại có:
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:
Câu 17:
Cho p, q là các số thực thỏa mãn:
biết m > n.
So sánh p và q.
Đáp án D
Ta có
Vì m>n nên
Câu 18:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Ta có:
Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Từ bảng biến thiên , suy ra
Câu 19:
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y=2
Đáp án C
Câu 20:
Cho các số thực dương x, y thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp án C
Ta có: (Bất đẳng thức Bunhia Scopky).
(ngoài ra các em có thể thế và xét hàm).
Do đó
Câu 21:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn
Đáp án C
PT
Ta có:
với .
Ta có:
nghịch biến trên
Suy ra Có vô số giá trị của m.
Câu 23:
Biết đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm:
Câu 24:
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính
Đáp án D
Giả sử:
Thể tích kim tự tháp là:
Xét hàm .
Ta có:
Ta có:
Câu 25:
Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-2;0) và tiếp xúc với tại điểm (-1;0).
Câu 26:
Cho hàm số với Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là Tính f(4).
Đáp án B
Ta có:
Mặt khác:
Câu 29:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).
Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Ta có:
Ta có:
Cách 2: Ta có:
Câu 31:
Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.
Hoặc một khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Do đó chỉ có 1 khối đa diện lồi.
Chọn C
Câu 33:
Cho hàm số Tiếp tuyến song song với đường thẳng của đồ thị hàm số trên có phương trình là
Đáp án B
Ta có:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
Với
Với
Câu 34:
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
Đáp án C
Ta có:
Lại có:
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án C
Với hàm số không có cực trị.
Với
Hàm số có 1 cực trị
Kết hợp 2 TH suy ra
Câu 36:
Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
Đáp án A
Câu 37:
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số (với x>0 ) và là các số thực cho trước.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Hàm số nghịch biến do đó .
Các hàm số là các hàm số đồng biến do đó .
Cho
Câu 38:
Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).
Đáp án C
vuông tại A ta có:
Câu 39:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Đáp án A
Câu 40:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là . Tính .
Đáp án D
Ta có:
Do
Câu 41:
Cho hàm số với
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án A
Xét hàm số trên có :
Suy ra hàm số đồng biến trên
Câu 42:
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Câu 43:
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015–2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
Đáp án D
Theo bài ra, ta có:
năm.
Vậy đến năm 2015+25=2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 44:
Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo .
Đáp án C
Ta có:
Khi đó:
Vậy
Câu 45:
Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn
Đáp án B
Ta có:
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n=4
Câu 47:
Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.
Đáp án C
Thể tích tứ diện OMNP là:
Câu 48:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án A
Diện tích tam giacs ABC là:
Câu 49:
Cho Parabol , qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng
Đáp án A
Gọi
suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) tại M là :
(d) cắt trục Ox tại
(d) cắt trục Oy tại
.
Vậy 2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án A
Xét hàm số
có .
Tính các giá trị
=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt