Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 9

  • 4058 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=x3+3x5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

y'=3x2+3=3(x1)(x+1)y'>01<x<1.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 


Câu 2:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Xem đáp án

Đáp án C

4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.


Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của AD.

Ta có: BC=AM=a và BC//AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành

=> CM//AB=aΔCDM đều.

Gọi K là hình chiếu của C lên AD.


Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số:

y=log20179x2+2x32018.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định:

9x2>02x303<x<3x32D=3;3232;3


Câu 6:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=3x4-8x3+6x2-1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=12x324x2+12x=12xx12. 

Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx8x+2 có tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tiệm cận đứng PT  mx8=0 không có nghiệm x=-2

Suy ra 2m80m4.


Câu 8:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 2OD2=a2OD=a2

SO=ODtan60=a2.3=a32

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: NH=SO2=a64;SMBC=SABCD=a2 

VN.BCM=13NH.SMBC=13.a64.a2=a3612 

Ta có:

MDDC.CSCN.NPPM=11.2.NPPM=1NPPM=12PMMN=23 

Ta có: VM.DPQVM.BCN=PMMN.MDMC.MQMB=23.12.12=16

VNpQDCA=56VN.BCM=56.a3612=5a3672


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin xmx nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=cosxm.

Hàm số nghịch biến trên R

y'0,xcosxm0xcosxmxmMaxcosx=1.


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.

Ta có: OG=13SM=36;MG=CM3=36 

R=SO=MG2+SG2=36+13=156

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp SABABC ta có:

R2=R2ABC+R2SABAB24=123+12314=2314=512R=156. 

Vậy V=43πR3=515π54.


Câu 13:

Tìm n biết:

1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx=465log2x

 luôn đúng với mọi x>0,x1.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 1log2x+1log22x+1log23x+...+1log2nx

=logx2+logx22+logx23+...+logx2n 

=logx2.22.23...2n=465logx2=logx2465

2.22.23...2n1+2+3+...+n=465n2n+1=465n2+n930=0n=30n=31n=30.


Câu 14:

Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA+MB+MC=a (với a là số thực dương không đổi) là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: MA+MB+MC=a3MG=aMG=a3

Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA+MB+MC=a là mặt cầu tâm G bán kính R=a3. 


Câu 15:

Cho hàm số y=sin x+cos x+2. Mênh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=cosx=sinx=0tanx=1x=π4+kπ 

x=π4+k2πx=5π4+k2π

Lại có:

y''=sinxcosx;y''π4+k2π<0;y''5π4+k2π>0 

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:

x=π4+k2π,k. 


Câu 16:

Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x+3 và y=x+1.

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là:

x+3=x+1x+10x+3=x+12x1x2+x2=0x1x=1x=2x=1. 


Câu 17:

Cho p, q là các số thực thỏa mãn:

m=1e2pq,n=ep2q, biết m > n.

So sánh p và q.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có m=1e2pq=eq2p,n=ep2q.

Vì m>n nên q2p>p2qq>p. 


Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x42x2+2m21x+5 đồng biến trên khoảng 1;+.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng:

1;+y'0,x1;+. 

Ta có: y'=4x34x+2m21y'0 

fx=4x34x12m2,x1;+2m2min1;+fx.

Ta có: f'x=12x24f'x=0x=±13. 

Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:

Từ bảng biến thiên , suy ra fx>1,x1;+

2m21m212m22m22


Câu 20:

Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x+y=54.Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 2x+14y2x+y2+122 (Bất đẳng thức Bunhia Scopky).

(ngoài ra các em có thể thế và xét hàm).

Do đó P5.


Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2+2x32x24x+2=0 có nghiệm thỏa mãn x3?

Xem đáp án

Đáp án C

PT mx2+2x32x2+2x+2=0

t=x2+2xmt32t+2=0  1.

Ta có: fx=x2+2x,x3fx3t3;+

1m=2t22t3=ft với t3;+.

Ta có: f't=4t3+6t4f't=0t=32ft

nghịch biến trên 3;+f3;+tf3=227

Suy ra m227Có vô số giá trị của m.


Câu 22:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

y=2sin2xsin2x+11. 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

y=sin2xsin2x+11=sin2xcos2x+12=2sin2xπ4+12.1sin2xπ4122sin2xπ4122sin2xπ4+1212+2M=12+2


Câu 23:

Biết đồ thị hai hàm số y=x1 và y=2x1x+1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm: 2x1x+1=x1

x1x22x=0x=0x=A0;1B2;1AB=22. 


Câu 24:

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα.

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử: SD=aSO=SDsinα=asinα

OD=SDcosα=asinα 

SABCD=4.12OD2=2OD2=2acosα2=2a2cos2α 

Thể tích kim tự tháp là:

V=13SO.SBACD=13sinα.2a2cos2α=23a3sinαcos2α=23a3sinα1sin2α=23a3sinαsin3α 

Xét hàm ft=tt3,t0;1.

Ta có: f't=13t2=0t=13

 Ta có:

f0=0,f13=233fmax=233khisinα=13.f


Câu 25:

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-2;0) và tiếp xúc với tại điểm (-1;0).


Câu 26:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a0.Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;1,B1;3. Tính f(4).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: f'x=3ax2+2bx+c

f'1=3a+2b+c=0f'1=3a2b+c=0 

Mặt khác: f1=a+b+c+d=1f1=a+bc+d=3

a=1b=0c=3d=1fx=x33x+1f4=53. 


Câu 27:

Rút gọn biểu thức P=a.a2.1a43:a724,a>0 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: P=a.a2.1a43.a724=a.a2.a143.a724

=a.a7413:a724=a191212:a724=a12.


Câu 28:

Biết log6a=20<a1. Tính I=loga6

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 29:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

AHDK=O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: DH=232a2a2=2a3;IK=12.2a3=a3 

DK=DI2IK2=4a2a2a32=2a63

 Ta có: ΔDOH~ΔDIKOHDH=IKDK

OH=DH.IKDKr=OH=2a3.a32a63=a66 

Cách 2: Ta có: cosAIH^=HIAI=13

OH=HItanAIH^2=2a36.12=a66=r


Câu 30:

Cho hàm số y=esinx. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=cosx.esinxy''=esinxcos2xesinxsinx.

Suy ra y'.cosxy.sinxy''=0. 


Câu 31:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là 3 (ảnh 1)

Xem đáp án

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

Hoặc một khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

Do đó chỉ có 1 khối đa diện lồi.

Chọn C


Câu 32:

Biết log62=a,log65=b. Tính I=log35 theo a,b.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: I=log35=log65log63=log651log62=b1a. 


Câu 33:

Cho hàm số y=x3+3x22x1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y3=0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=3x2+6x2 

Tiếp tuyến song song với đường thẳng:

x+y3=0y=2x+3y'=2x=0x=2 

Với x=0y=1

PTTT:y=2x1  hay  2x+y+1=0 

Với x=2y=15

PTTT:y=2x2+15  hay  2x+y19=0


Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m+1x4m21x21 có đúng một cực trị.

Xem đáp án

Đáp án C

Với m=1y=1 hàm số không có cực trị.

Với m1. 

Hàm số có 1 cực trị ab=m+1m210

m+12m10m1.

 Kết hợp 2 TH suy ra m1,m1.


Câu 37:

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ (với x>0 ) và α,  β,  γ là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xα nghịch biến do đó 0<α<1.

Các hàm số xβ,xγ là các hàm số đồng biến do đó β,γ>1.

Cho x=100100β>100γβ>γ.


Câu 41:

Cho hàm số y=x33x với x2;+.

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số y=fx=x33x trên 2;+có :

 y'=3x212x33x>0;x2. 

Suy ra hàm số y=fx đồng biến trên 2;+

min2;+fx=f2=2.


Câu 42:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.


Câu 44:

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: SQPCN=SABCDSABNQSΔPQD

=SABCD12SABCD18SABCD=38SABCD 

Khi đó: VM.QPCN=13dM;ABCD.

SQPCN=13.12dS;ABCD.38SABCD 

=316.13dS;ABCD.SABCD=316V0.

Vậy V=316V0.


Câu 45:

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360<3480

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: n360<n480lnn360<ln3480

360.lnn>480.ln3lnn<43.ln3n<e43ln34,326. 

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n=4


Câu 46:

Tính tổng S=x1+x2 biết x1,x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x26x+1=14x3 

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình: 2x26x+1=14x3

2x26x+1=22x3x26x+1=2x+6. 

x24x5=0S=x1+x2=4.


Câu 47:

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích tứ diện OMNP là:

VOMNP=13.OM.SΔONP=16.OM.ON.OP.


Câu 49:

Cho Parabol P:y=x2+2x1, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 14.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Ma;a2+2a1Py'a=2a+2

suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) tại M là :

yya=y'axaya2+2a1=2a+2xay=2a+2xa21       d 

Ÿ (d) cắt trục Ox tại Aa2+12a+2;0OA=a2+12a+1  

Ÿ (d) cắt trục Oy tại B0;a21OB=a2+1 

SΔOAB=14.a2+12a+1=14.

Vậy a2+12=a+1a=0a3+2a1=0casio2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 50:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x43x2m1=0 có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số fx=x43x2,

f'x=4x36x=0x=0x=±62 .

Tính các giá trị f0=0;f±62=94

=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .

Để phương trình fx=m+1 có 2 nghiệm phân biệt

m+1>0m+1=94m>1m=134 


Bắt đầu thi ngay