Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của 3 quả banh và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

Tập nghiệm của phương trình

${\log }_3\left(x+4\right)+2{\log }_9\left(14-x\right)=4$ là:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{x+1}$ là điểm I có tọa độ

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Khi đặt $t=2^x$, phương trình $4^{x+1}-{12.2}^{x-2}-7=0$ trở thành phương trình nào sau đây?

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2-\sqrt{2}}.{\left(ab\right)}^2}{a^{1-\sqrt{2}}.b^{-1}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1+3x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+6}{x+2}$ và đường thẳng y=x là

Tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+2}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-3$. Khi đó $\Delta$có hệ số góc k là

Phương trình ${{\log }^2}_{2}x+4{\log }_{\frac{1}{4}}x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó 

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+3x-6$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h=\frac{a}{3}.$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho