Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 10

  • 4070 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+6x+2 và đường thẳng y=x là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+6x+2=xx2x2+2x=x+6x2x2+x6=0x=2x=3


Câu 3:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: limx+y=a<0 


Câu 5:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x3x+1 là điểm I có tọa độ

Xem đáp án

Đáp án C

Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.


Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có A'C=13, AC=5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

Xem đáp án

Đáp án D

Chiều cao hình hộp h=A'C2AC2=12. 

Bán kính đáy của hình trụ là: r=AC2=52 

Khi đó Sxq=2πrh=60π.


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Rd=AC2=3aR=SA24+R2d=5a. 


Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. 

Biết logac=2,logbc=3. Tính P=logcab

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

P=logcab=logca+logcb=1logac+1logbc=12+13=56. 


Câu 9:

Cho hàm số y=14x4+2x21 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.


Câu 10:

Cho hàm số y=13x3+4x3 đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x2+4>0x


Câu 12:

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 13:

Cho hàm số y=x32x2+3x6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A0;2 là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: y'=3x24x+3y'2=7. 

Suy ra PTTT tại A0;2 là:

y=7x2+0y=7x14 


Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y=1+3x13 là

Xem đáp án

Đáp án C

y=1+3x13131+3x23.3=11+3x23


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: SBA^=60SA=ABtan60=a3 

VA.ACD=13SA.SACD=13.a3.a22=a336

Lại có: VS.AMNVS.ACD=SMSC.SNSD=14VS.AMN=a3324


Câu 16:

Rút gọn biểu thức P=a22.ab2a12.b1 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: P=a22.aba12.b1=a42.b3a12=a3b3


Câu 17:

Thể tích của khối cầu có bán kính r=12 là

Xem đáp án

Đáp án A

V=43πr3=π23


Câu 18:

Đạo hàm của hàm số y=log2x là

Xem đáp án

Đáp án B

y'=22xln10=1xln10


Câu 19:

Tập nghiệm của phương trình

log3x+4+2log914x=4 là:

Xem đáp án

Đáp án A

PTx+4>014x>0log3x+414x=44<x<14x+414x=814<x<14x=5x=5S=5


Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3+3x4m+6=0 có ba nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án C

PTx3+3x=4m6. 

Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y=4m6 và đồ thị hàm số y=x3+3x. 

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.

Ta có đồ thị hàm số y=x3+3x như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm

2>4m6<21<m<2.


Câu 23:

Cho đồ thị hàm số y=ax,y=logbx (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số y=ax nghịch biến và hàm số y=logbx đồng biến nên 0<a<1<b.


Câu 26:

Cho 0<a1. Tính giá trị của biểu thức:

Q=logaa3.a23a 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Q=logaa3.a23a=logaa3.a23a12=logaa3+2312=logaa196=196 


Câu 29:

Tập xác định của hàm số log12x2x là

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định x2x>00<x<2D=0;2.


Câu 31:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=;1?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=1xe có e nên nó xác định khi:

1x>0x<1.


Câu 32:

Cho hàm số y=2x1cx+d có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Đáp án B

Tiệm cân đứng x=dc=1d=c.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

0;1d1d<0d>0. 


Câu 33:

Đạo hàm của hàm số y=3ex

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3ex.ln3ex'=ex.3exln3


Câu 35:

Hàm số y=x4+8x23 đạt cực đại tại 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=4x3+16x=0x=0x=±2 

Hàm số có a<0 hàm số đạt cực đại tại x=±2 


Câu 36:

Khi đặt t=2x, phương trình 4x+112.2x27=0 trở thành phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 4x+112.2x27=0 

4.4x12.2x47=0t=2x4.t23t7=0


Câu 37:

Hàm số y=13x32x2+3x2 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=x24x+3>0x>3x<1 .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 3;+.


Câu 39:

Phương trình log22x+4log14x1=0 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: PTlog22x+4log22x1=0

log22x2log2x1=0 

ac<0 nên PT này có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

log2x1+log2x2=2(Viet)log2x1x2=2x1x2=4

 Khi đó K=2x1x23=5.


Câu 40:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3+6x23 trên đoạn  2; 2 là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=3x2+12=0x=0x=4loai 

Lại có: f2=13;f0=3;f2=29. 

Vậy min1;2y=m=3 


Câu 41:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: limx+y=+a>0 , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ


Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có BC=2a,CC'=a32.Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối lăng trụ là:

V=AA'.SΔABC=AA'.AC.BC2=12.2a2.a32=a33


Câu 43:

Cho hàm số y=13x3+x23x+m (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=x2+2x3<0hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3.

Do đó Max0;3y=y0=m=7


Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác ABC vuông cân tại AB=BC=2a. 

Tam giác SHB vuông tại H, có SH=SB2HB2=2a2.

Kẻ HKSB    KSBBCSABHKSBC 

Suy ra: 1HK2=1SH2+1BH2=12a22+1a2=98a2

HK=2a23 

Vậy khoảng cách từ HmpSBC là d=2a23.


Câu 45:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y=x24x2=x+2;limx02x=x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số y=2x 


Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 47:

Số nghiệm của phương trình 9x+log322=3x+log32 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 9x+log322=3x+log329x.9log322=3x.3log32

4.9x2.3x2=0 

 t=3x4t22t2=0t=3x=1t=3x=12x=0


Câu 48:

Nghiệm của phương trình 2x2x+2=142x1 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

2x2x+2=142x12x2x+2=222x1=24x+2

x2x+2=4x+2x2+3x=0x=0x=3 


Câu 49:

Nếu logax=12loga25+loga32loga2 với 0<a1 thì x bằng

Xem đáp án

Đáp án D

 logax=12loga25+loga32loga2=loga5+loga3loga4=loga154x=154


Câu 50:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao h=a3. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối trụ là V=πr3h=π.2a2.a3=4πa33


Bắt đầu thi ngay