Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
A. a√3
B. a√32
C. a√22
D. a
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có: ΔBCD=ΔACD⇔BN=AN⇒ΔABN cân
⇒MN⊥AB
Tương tự, ta chứng minh được MN⊥CD⇒MN là đoạn vuông chung của AB và
CD.
Xét tam giác ABN có: AN=BN=a√32;AB=a
MN=√AN2−AM2=√AN2−AB24=√(a√32)2−a24=a√22
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là: a√22
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a(a≠1) thì logax,log√ay,log3√az theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P=1959xy+2019yz+60zx.
Cho hàm số f(x)={x22 khi x≤1ax+1 khi x>1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x−4cosx−m=0 có nghiệm.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C1):x2+y2−2x−2y−2=0 và (C2):x2+y2+12x−16y=0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến (C1) thành (C2). Tìm k?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) bằng 23 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số k=MAMD.
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1. Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B1C1D1,C1D1A1,D1A1B1,A1B1C1 và có thể tích V2 … cứ như vậy cho tứ diện AnBnCnDn có thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P=limn→+∞(V+V1+...+Vn).
Cho hàm số f(x)=x4−2x2+3.Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là:
Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.
Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng 30°. Tìm a.