Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 182

Cho hàm số C:y=x3+3x2+1.Đường thẳng đi qua điểm A3;1và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau 

A. 0<k<1

B. k>0

C. 0<k9

Đáp án chính xác

D. 1<k<9

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .

Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy ra kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số: y=x3+3x2+1C trên R

Ta có: y'=3x2+6x;y'=03x2+6x=0x=0x=2

Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.

Ta có: a=1>0B0;1 là điểm cực tiểu của (C).

Ta có: AB=3;0AB//Ox

=> để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k>0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Gọi d:y=kx+a với: k>0;k,aR

Ta lại có 

A3;1d1=3k+aa=1+3k

d:y=kx+3k+1

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

<=> phương trình: kx+3k+1=x3+3x2+11có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình 1x+3x2k=0x=3x=±kvì k>0

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Vậy k>0;k9 thỏa mãn yêu cầu của bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.

Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc1. Biết loga3=2,logb3=14logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 17/05/2022 2,556

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Xem đáp án » 17/05/2022 1,908

Câu 3:

Cho hàm số y=x33mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 

Xem đáp án » 17/05/2022 1,866

Câu 4:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a,b. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số fx đồng biến trên a;b thì f'x>0,xa;b

2. Giả sử fa>fc>fb,xa;b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b

3. Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm là x=m khi đó nếu hàm số y=fx đồng biến trên m;b thì hàm số y=fx nghịch biến trên a,m

4. Nếu f'x0,xa;b, thì hàm số đồng biến trên a;b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem đáp án » 17/05/2022 1,028

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

Xem đáp án » 17/05/2022 938

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

Xem đáp án » 17/05/2022 829

Câu 7:

Cho v3;3 và đường tròn C:x2+y22x+4y4=0.. Ảnh của (C) qua T là C':

Xem đáp án » 17/05/2022 711

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=a4b4+b4a4a2b2+b2a2+ab+ba với a,b0

Xem đáp án » 17/05/2022 562

Câu 9:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Xem đáp án » 17/05/2022 525

Câu 10:

Cho hàm số y=3x1+2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án » 17/05/2022 443

Câu 11:

Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 17/05/2022 383

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2lnx trên đoạn 2;3

Xem đáp án » 17/05/2022 374

Câu 13:

Cho phương trình:

(m 1)log122x22+4m5log121x2+4m4=0 (với m là tham số). Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án » 17/05/2022 360

Câu 14:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sin2xcosx+1.Giá trị M+n bằng:

Xem đáp án » 17/05/2022 337

Câu 15:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3+x+6x3+x6x=m

Xem đáp án » 17/05/2022 290

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »