IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 175

Phương trình: x13+mm+1=2x214 có nghiệm x khi:

A. 0m13

B. 1<m13

Đáp án chính xác

C. m13

D. 1m13

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho x+1>0 và đặt ẩn phụ t=x14x+14 .

- Từ điều kiện x1 ta tìm được điều kiện của t là 0t<1.

- Từ phương trình ẩn t, rút m=ft và xét hàm ft trên 0;1 , từ đó suy ra điều kiện của

Cách giải:

Phương trình: 3x1+mx+1=2x214 (Điều kiện: x1)

3x1+mx+1=2x14.x+14*

Ta có với x1 Chia hai vế phương trình (*) cho  ta có: 3x1x+1+m=2x14x+141

Đặt t=x14x+14t4=x1x+1

Với x1 thì hàm số 0x1x+1=12x+1<10t4<10t<1

Phương trình (1) trở thành: 3t22t+m=02

Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm: 0t<1

Xét hàm y=ft=3t22t trên 0;1 ta có:

f't=6t2=0t=130;1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t22t+m=0 có nghiệm trong 0;1 thì đường thẳng y=mphải cắt đồ thị hàm số y=ft=3t22t tại ít nhất 1 điểm.

Do đó 13m<11<m13

Vậy 1<m13 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B.

Chú ý khi giải:

- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ dẫn đến kết quả sai) t t 0 

- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3  

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc1. Biết loga3=2,logb3=14logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 17/05/2022 2,560

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Xem đáp án » 17/05/2022 1,910

Câu 3:

Cho hàm số y=x33mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 

Xem đáp án » 17/05/2022 1,871

Câu 4:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a,b. Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số fx đồng biến trên a;b thì f'x>0,xa;b

2. Giả sử fa>fc>fb,xa;b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b

3. Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm là x=m khi đó nếu hàm số y=fx đồng biến trên m;b thì hàm số y=fx nghịch biến trên a,m

4. Nếu f'x0,xa;b, thì hàm số đồng biến trên a;b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem đáp án » 17/05/2022 1,033

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

Xem đáp án » 17/05/2022 941

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

Xem đáp án » 17/05/2022 832

Câu 7:

Cho v3;3 và đường tròn C:x2+y22x+4y4=0.. Ảnh của (C) qua T là C':

Xem đáp án » 17/05/2022 713

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=a4b4+b4a4a2b2+b2a2+ab+ba với a,b0

Xem đáp án » 17/05/2022 566

Câu 9:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Xem đáp án » 17/05/2022 529

Câu 10:

Cho hàm số y=3x1+2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án » 17/05/2022 448

Câu 11:

Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án » 17/05/2022 385

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2lnx trên đoạn 2;3

Xem đáp án » 17/05/2022 384

Câu 13:

Cho phương trình:

(m 1)log122x22+4m5log121x2+4m4=0 (với m là tham số). Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án » 17/05/2022 368

Câu 14:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sin2xcosx+1.Giá trị M+n bằng:

Xem đáp án » 17/05/2022 338

Câu 15:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3+x+6x3+x6x=m

Xem đáp án » 17/05/2022 292

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »