Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng $AC=a$ và $BD=b\left(a\le b\right)$, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{{}^x}+{2.3}^x-6^x=2$ bằng

Đặt $a=\ln 3,b=ln5$.

Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}+\mathrm{...}+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m.\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-5}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích  tam giác IMN lớn nhất?

Biết ${\log }_{2}x=a$, tính theo a giá trị biểu thức $P={\log }_{2}4x^2$

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện $3a-4>b>0$ và biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{a^3}{4b}\right)+\frac{3}{16}{\left({\log }_{\frac{3a}{4+b}}a\right)}^2$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc $30°$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R

Trên đường thẳng $y=2x+1$ có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Cho $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n=9 trong đó có 2 học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n?