Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 15

  • 3999 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Hình nón có l=R2+h2=R2+2R2=R5.

Vậy Sxq=πRl=πR25.


Câu 2:

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao là 2a.

Vậy V=πR2h=π.a2.2a=2πa3.


Câu 4:

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x+2.3x6x=2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

PT2x6x+2.3x2=02x13x213x=0

2x213x=0x=1x=0.

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.


Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2sinx2=0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

2sinx2=0sinx=22x=π4+k2πx=3π4+k2π.

Vậy nghiệm được biểu diễn bởi các điểm C, D.


Câu 7:

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 3 mặt phẳng đối xứng, là các mặt phẳng trung trực của các cạnh AB,AD,AA'.


Câu 8:

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M, song song với ACBD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của Ad, CD, BC.

Ta có: BDAHC nên BDAC. Do đó MNNP. Mà MNPQ là hình bình hành.

Thiết diện là hình vuông MNPQ.


Câu 9:

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx sang bên trái π2 đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B.


Câu 10:

Đặt a=ln3,b=ln5.

Tính I=ln34+ln45+ln56+...+ln124125 theo ab.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

I=ln3ln4+ln4ln5+ln5ln6+...+ln124ln125

=ln33ln5=a3b


Câu 11:

Cho y=fx và y=gx là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 12:

Các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ;+?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x2>0  x;+.


Câu 13:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên xn

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=2πxln2π<0 với mọi x


Câu 14:

Cho hàm số y=fx=2x5x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=2x22x5x22=1x22>0  x2


Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+x21

Xem đáp án

Đáp án C.

ĐK x2+x>0x;10;+.


Câu 18:

Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng y=x4 với đồ thị của hàm số y=2x+5x2. Tìm tọa độ trung điểm I của MN?

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT:

x4=2x+5x2x26x+8=2x+5    x2 

x24x13=0. Vậy trung điểm I của MN có hoành độ x=2y=2.


Câu 19:

Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng 6a2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Lăng  trụ đó  chính là hình lập phương.

Ta có: Stp=6a2 cạnh hình lập phương là a.

Vậy V=a3


Câu 20:

Biết log2x=a, tính theo a giá trị biểu thức P=log24x2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

P=log24x2=log24+log2x2=2+2log2x=2+2a.


Câu 21:

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y=f'x

Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D

f'x=0 có 2 nghiệm. Vậy hàm số y=fx có 2 điểm cực trị.


Câu 23:

Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng

Xem đáp án

Đáp án B

+) B1: Chọn 3 HS trong 6 HS có C63=20 (cách)

+) B2: Xếp 3 HS thành 1 hàng dọc có 3! = 6 (cách)


Câu 25:

Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian

Xem đáp án

Đáp án D

Trong KG, 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song.


Câu 27:

Số hạng chứa x2 trong khai triển x+1x12 là 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: x+1x12=k=012C12kx12k1xk=k=012C12kx122k.

Xét 122k=2k=5.

Số hạng chứa x2 là C125x2.


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2xmx24 có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy hàm số có 1 TCN y = 1.

Để hàm số có 1 TCĐ thì PT x2xm=0 phải có 1 nghiệm x = 2 hoặc x= -2.

Vậy m2;6


Câu 30:

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng AC=a và BD=bab, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x. Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là:

d=AF+FE+EB=a2+x2+r+b2+px2

Do đó d nhỏ nhât khi:

ax=bpxapax=bxap=a+bxx=apa+b.


Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.

Xem đáp án

Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có CE2=CB2+CA22AB24=62+622224=35,

EF2=CE2CF2=3522=31

GF=312R=GC=GF2+CF2=314+4=472.

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:

S=4πR2=4π.474=47π.


Câu 32:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho PBPA=20182017. Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trọng tâm ΔBCD thì AHBCD.

Ta có: BH=23.332=3

AH=AB2BH2=93=6 

Do đó: VABCD=13.AH.SBCD=13.6.3234=924.

Lại có:

VC.MNPVC.ABD=13dC,ABD.SMNP13dC,ABD.SABD=SMNPSABD=SABDSSPMSDMNSBPNSABD=112.201740351412.20184035=14

 Vậy VC.MNP=14.924=9216.


Câu 33:

Tổng các nghiệm của phương trình:

1cosx+1sinx.cosx=3sin2x là

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK sin2x0.

Ta có:

PT2sinx+2=3sinx=12x=π3+k2πx=2π3+k2π.


Câu 36:

Cho hàm số y=fx=x+1x1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất Smin của hình vuông đó.

Xem đáp án

Đáp án D

S=12AB.DE=12AB2. Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình AB:y=x. Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình

x+1x1=xx22x1=0A12;12B1+2;1+2AB=4

Vậy Smin=12.42=8.


Câu 37:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 4x163+1643=16x+4x203

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt a=4x16,b=16x4.

Ta có: PTa3+b3=a+b33aba2+b2=0

a=0b=0x=2x=12

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2+12=52.


Câu 38:

Cho cấp số cộng un có công sai d=3 và u22+u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

S=u22+u32+u42=u132+u162+u192=3u1236u1+126.

Do đó S đạt GTNN khi u1=6.

Vậy S100=100.6+100.992.3=14250.


Câu 40:

Từ tập A=1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7}, {1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9}, {3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.

Mỗi bộ số ta lập được 3!=6 số.

Vậy có 30.6=180 số.


Câu 43:

Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Đáp án C.

Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là x, y, z đồng.

Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là: A1=x1+0,00710.0,0071+0,007101.

Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là: A2=y1+0,00715.0,0071+0,007151.

Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là: A3=z1+0,00725.0,0071+0,007251 

Theo đề bài ta có:

A1=A2=A3x=1,00751,007101y1,007151z=1,007101,007251y1,007151

Lại có: x+y+z=1000000000 

y=304037610.4A1+A2+A3=3A2=3.304037610,4.1,00715.0,0071,007151=64268158


Câu 45:

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Nối điểm đó với đỉnh của đa diện ta được n hình đa diện có thể tích bằng nhau. Khoảng cách từ điểm đó đến các mặt của đa diện bằng nhau và bằng .

Ta có 1nV=13h.Sh=3nSV.

Vậy tổng của n khoảng cách là 3VS.


Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 9;12 sao cho hàm số y=mx+9x+m đồng biến trên khoảng 6;+?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=mx+mmx+9x+m2=m29x+m2.

Hàm số đồng biến trên khoảng: 6;+ 

y'0,  x6;+m6;+m290m6m6

Vậy các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 9;12 thỏa  mãn yêu cầu bài toán là 6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11.


Câu 48:

Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng định lí Menelaus cho ΔSCD ta có:

NSNC.MCMD.PDPS=1PDPS=12PDSD=13.

Ta có: VP.BQDCVS.ABCD=13.dP,ABCD.SBCDQ13.dS,ABCD.SABCD=13.34=14

VP.BQDC=14VS.ABCD.

VP.NCBVS.ABCD=VP.NCB2.VD.SCB=13.dP,SCB.SΔNCB2.13.dD,SCB.SΔSCB=12.23.12=16VP.NCB=16VS.ABCD.

Do đó VPQD.NBC=VP.BQDC+VP.NCB=512VS.ABCD.

Vậy tỉ số thể tích của 2 phần cần tìm là 75


Câu 49:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=2a2. Biết Ac'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối đa diện ABCC'B'.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của C' trên ABC

AC',ABC^=AC',AH=C'AH^=450

C'H=C'A.sin450=4a2.

Ta có: VABCC'B'=VABC.A'B'C'VA.A'B'C'

=2a2234.4a213.2a2234.4a2=16a363 .


Câu 50:

Trên đường thẳng y=2x+1 có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số y=x+3x1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=x1x+3x12=4x12.

Tiếp tuyến tại Mx0;x0+3x01C là:

y=4x012xx0+x0+3x01=4xx012+x02+6x03x012.

Tiếp tuyến đi qua Mx1;2x1+1 nên:

2x1+1=4x1x012+x02+6x03x012   

2x1+1x022x0+1=x02+6x034x12x11x024x1+2x0+6x1+4=0 (*)

Qua Mx1;2x1+1 kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

Δ'=4x1+222x116x1+4=04x12+7x1+10=0x1=7±2098.

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.


Bắt đầu thi ngay