Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),$ABC là tam giác vuông tại B. Biết $BC=a,AB= a\sqrt{3},AD=3a.$ Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là

Phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là

Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}9x^2-4y^2=5\\ {\log }_m\left(3x+2y\right)-{\log }_3\left(3x-2y\right)=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm?

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}$, bán kính của mặt cầu bằng

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x+3^x+4^x+\mathrm{...}+{2017}^x+{2018}^x=2017-x.$

Cho n là số nguyên dương và $a>0,a\ne 1.$

Tìm n sao cho: ${\log }_{a}2019+{\log }_{\sqrt{a}}2019+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019=2033136{\log }_{a}2019.$

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Cho hai đường thẳng song song $d_1;d_2.$Trên $d_1$ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên $d_2$ có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

Nghiệm của phương trình$\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức:

$S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ là