Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 19

  • 4000 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=x1x2. Ta có: y'=1x22<0x;22;+ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.


Câu 2:

Tất cả các giá trị của m để hàm số y=mlx33mlx2+32m5x+m nghịch biến trên R là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=3m1x26m1x+32m5.

Để hàm số nghịch biến trên R thì:y'0x

3m1x26m1x+32m50x

m1x22m1x+2m50x

TH1: m1=0m=13<0 (luôn đúng)

TH2: m1<0Δ'=m122m5m10m<1 

Vậy m1.


Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số y=x+2x2+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

y'=1+4x22x2+1=1+2x2x2+1=2x2+1+2x2x2+1=0

2x2+1+2x=02x2+1=2x

x02x2+1=4x2x0x=±12x=12 

=> hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Quan sát đồ thị hàm số y=f'x ta có:

f'x>0x<2x>0,f'x<02<x<0 B sai; A,C và D đúng.


Câu 5:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x+4x2=m có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x+4x212+12x2+4x2=8

22x+4x222để phương trình có nghiệm thì 22m22.


Câu 6:

Cho hệ 9x24y2=5logm3x+2ylog33x2y=1có nghiệm x;y thỏa mãn 3x+2y5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 9x24y2=53x+2y3x2y=53x2y=53x+2y 

Khi đó: logm3x+2y=log33x2y=1

logm3x+2ylog353x+2y=1 

logm3x+2y+log33x+2ylog35=1logm3.log33x+2y+log33x+2y=log315log33x+2y1+logm3=log315 

3x+2y5 

nên log33x+2ylog35log3151+logm3log35

log315log351+logm3

logm3log5151=log53m5.


Câu 7:

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số y=14x2. Ta có: limx±2y=x=±2 là TCĐ. limxy=limx14x2=0y=0là TCN.


Câu 9:

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx được cho trong hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=logcx nghịch biến 0<c<1, các hàm y=logax,y=logbx đồng biến nên a;b>1 Chọn x=100loga100>logb100a<bc<a<b.


Câu 10:

Cho phương trình x33x2+1m=01. Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1<1<x2<x3 là

Xem đáp án

Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số y=x33x2+1

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1<1<x2<x3 thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x33x2+1 tại ba điểm phân biệt thỏa mãn x1<1<x2<x33<m<1.

 


Câu 12:

Cho fx=2018x2018x+2018. Giá trị của biểu thức:

S=f12017+f22017+...+f20162017 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: fx+f1x=1.

Suy ra S=f12017+f22017+...+f20162017

=20162fx+f1x=1008.


Câu 13:

Cho n là số nguyên dương và a>0,a1.

Tìm n sao cho: loga2019+loga2019+...+logan2019=2033136loga2019.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: loga2019+loga2019+...+logan2019

=loga2019+2log2019+...+nloga2019

=loga20191+2+...+n=n2n+1loga2019

=2033136loga2019n2n+1=2033136

n2+n4066272=0n=2016n=2017n=2016.


Câu 14:

Giải phương trình 2,55x7=25x+1. 

Xem đáp án

Đáp án B

PT525x7=52x15x7=x1x=1.


Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình 9x2x+53x+92x+10 là

Xem đáp án

Đáp án A

BPT3x2x13x903x2x+13x93x2x+13x93x2x+1x23x2x+1x21. 

PT  3x=2x+1 có hai nghiệm x=0,x=1.

Suy ra 1x1x00x1x2x20x1S=0;12;+.


Câu 16:

Phương trình log33x2=3 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

PT3x2>03x2=273x2=27x=293.


Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x23x+10 là

Xem đáp án

Đáp án A

BPTx23x+1>0x23x+11x>3+52x<3520x30x<3523+52<x3

S=0;3523+52;3.


Câu 18:

Phương trình 25x2.10x+m24x=0 có hai nghiệm trái dấu khi

Xem đáp án

Đáp án A

PT522x252x+m2=0t52xt22t+m2=0   1. 

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu 1 có hai nghiệm thỏa mãn 0<t1<1<t2. 

Suy ra Δ'1>0t1+t2>0t1t2>0t11t21<01m2>02>0m2>0t1t2t1+t2+1<0

1<m<1m0m22+1<01<m<1m0. 


Câu 19:

Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2017x+2018x=2017x.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số fx=2x+3x+4x+...+2018x

f'x=2xln2+3xln3+4xln4+...+2018xln2018 

Suy ra f'x>0,xfx đồng biến trên  

Xét hàm số gx=2017x,g'x=1<0,x

gx nghịch biến trên

Suy ra PTfx=gxPT có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.

Dễ thấy x=0 là nghiệm PT đã cho. Suy ra PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất. x=0.


Câu 20:

Phương trình log4x+12+2=log24x+log84+x3 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện x+12>04x>04+x3>0x1x<4x>44<x<4x1 

PTlog2x+12+2=log24x+log24+xlog24x+12=log24x4+x

 4x+12=16x2x+104x+1=16x2x+1<04x+1=16x2x1x2+4x12=0x<1x24x20=0x1x=2x=6x<1x=2+26x=226x=2x=226


Câu 24:

Tập xác định của hàm số y=tanx là

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định c osx0

xπ2+kπ,kD=\π2+kπ,k.


Câu 25:

Nghiệm của phương trình   tanx=33 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Xem đáp án

Đáp án A

PTx=π6+kπ


Câu 26:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình m+1sin2xsin2x+cos2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D

PTm+11cos2x2sin2x+cos2x=0sin2x+m12cos2x=m+12.

PT có nghiệm 12+m122m+122m1.

m2018;2018 có 2020 giá trị nguyên của m.


Câu 27:

Nghiệm của phương trình sinxcosxcos2x=0 là

Xem đáp án

Đáp án C

PT12sin2xcos2x=014sin4x=04x=kπ

x=kπ4


Câu 30:

Tìm số hạng chứa x3y3 trong khai triển biểu thức x+2y6 thành đa thức.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: x+2y6=k=06C6kx6k2yk=k=06C6k2kx6kyk.

Số hạng chứa x3y36k=3k=3k=3a3=C6323x3y3=160x3y3. 


Câu 31:

Biết rằng hệ số của xn2 trong khai triển x14n bằng 31. Tìm n .

Xem đáp án

Đáp án A

Hệ số của xn2 trong khai triển x14n là: Cn2.142.xn2

Ta có: Cn2.142=31

n!n2!2!=496nn1=992n=32.


Câu 33:

Cho hai đường thẳng song song d1;d2.Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d2 có 4 điểm phân biêt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Số tam giác được tạo bởi 2 đỉnh trên d1 và 1 đỉnh trên d2 là: C62.C41=60. Số tam giác được tạo bởi 1 đỉnh trên d1 và 2 đỉnh trên d2 là: C61.C42=36.

Do đó số tam giác được tạo thành là: C62.C41+C61.C42=96. Xác suất cần tìm là: 6096=58.


Câu 35:

Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y=e2x 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=2e2x;y2=22.e2xy2018=22018e2x.


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a;AD=a32. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết ASB=120. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB .

Lại có: SABABCDSHABCD.

Do AD//BC nên giao tuyến d của (SAD) và (SBC) đi qua S và song song với AD.

Do ADABADSHADSABdSAB .Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 180ASB=60.


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Do BCSABCABBCSAB. Khi đó HBBC lại có: HBAHdAH;BC=HB

Tam giác SAB vuông cân tại A nên ABH=45.

Do vậy HB=acosABH=a22.


Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao choSE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện S.EBD.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: dC;SBDdE;SBD=SCSE=32

dC;SBD=32dE;SBD.

Mặt khác:

VS.BCD=13.dC;SBD.SΔSBD=13.32dE;SBD.SΔSBD.

VBSBD=23xVS.BCD

VS.EBD=23.12xVS.ABCD=13xVS.ABCD=13.


Câu 42:

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a là

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối lăng trụ cần tính là: V=AA'.SABCD=a.a2=a3.


Câu 43:

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối trụ cần tính là V=πR2h


Câu 44:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Xem đáp án

Đáp án B

Khối nón giả thiết cho có bán kính đáy r=a chiều cao h=2a.32=a3.

Vậy thể tích của khối nón cần tính là V=13πr2h=13πa2.a3=πa333.


Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có ADABC,ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC=a, AB= a3,AD=3a. Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hai mặt phẳng (ABC), (ABD) vuông góc với nhau nên bài toán trở thành “Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác HAB quanh AB với ABCD là hình thang vuông tại A,B” như hình bên. Hai tam giác BHC và DHA đồng dạng BHDH=HCHA=BCAD=13.

BD=AD2+AB2=2a3;AC=AB2+CB2=2a

Suy ra AH=34AC=34.2a=3a2 BH=14BD=14.2a3=a32.

Diện tích tam giác ABH là:

SΔABH=12.AH.BH=12.3a2.a32=3a238=12.dH;BC.BCdH;BC=2.3a238.a3=3a4.

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=13π3a42.a3=33πa216.


Câu 46:

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của ACNE//BB'. Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC BG=2EG.

dB;MC=2dE;MCdB;MC=23dB;AC

Suy ra: dI;MC=1+32dB;MC=52dB;MC

 

 

Mà SΔIMC=12dI;MC.MC

=12.52dB;MC.MC=52SΔMBC=54SΔABC

Ta có: VN.MPCVN.MIC=NPNI=12VN.MPC=12xVN.MIC  1

Lại có:

VN.MIC=13.dN;ABC.SΔIMC=13.dA';ABC.54SΔABCVN.MIC=512.dA';ABC.SΔABC=512VABC.A'B'C'=512V

Từ (1) và (2) suy ra VCMNP=12.512xV=524V.


Câu 47:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 8πa23, bán kính của mặt cầu bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích mặt cầu là:

S=4πR2=8πa23R2=2a23R=a63.


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC=90, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60,CD=a và tam giác ADC có diện tích bằng a232. Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác ADC vuông tại D SΔADC=12.AD.CD=a232

 CD=a3AC=AD2+CD2=a2+a32=2a.

Vì tứ giác ABCD có ABC=ADC=90ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O với O là trung điểm của AC RABCD=AC2=a.

Và SAABCDSC;ABCD=SC;AC=SCA=60

Tam giác SAC vuông tại A tanSCA=SAACSA=2a3.

Suy ra bán kính mặt cầu cần tính là:

R=R2ABCD+SA24=2aSmc=16πa2.


Câu 50:

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S) chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a R=a2.

Vậy thể tích khối cầu (S) là V=43πR3=43π.a23=πa36.


Bắt đầu thi ngay