Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{\mathrm{ABC}}={30}^0$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2\mathrm{sinx}-3\cos 2\mathrm{x}+1$ là

Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $\mathrm{SO}=\mathrm{h};\mathrm{OB}=\mathrm{R};\mathrm{OH}=\mathrm{x}\left(0<\mathrm{x}<\mathrm{h}\right).$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc ${45}^{\mathrm{o}}$?

Đặt $\mathrm{a}={\log }_{7}11,\mathrm{b}={\log }_{2}7.$ Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=\mathrm{ma}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}.$ Tính tổng ${\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2.$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $\mathrm{AD}=2\mathrm{a},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc ${30}^{\mathrm{o}}.$ Tính tỉ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SABD}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SBCD}}}?$

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{SAB}}=\widehat{\mathrm{SCB}}={90}^{\mathrm{o}}$. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hai đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$ và ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của  là bao nhiêu?

Phần thực của số phức $\text{w}=1+\left(1+\mathrm{i}\right)+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{1999}$ bằng

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{mx}}^2+1$ đồng biến trong khoảng $\left(1;2\right)$?