IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 3

  • 3662 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?


Câu 10:

Hàm số fx=excosx có một nguyên hàm Fx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 32 khi x=0


Câu 11:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Xem đáp án

Đáp án C

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C204

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C104

Xác suất cần tìm làC204C104=3323


Câu 12:

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x=1 là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;12.

Vậy ta chọn y=x+12x2.


Câu 14:

Cho hai đường thẳng d:x+y1=0d':x+y5=0. Phép tịnh tiến theo vecto u biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của  là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

Độ dài bé nhất của vecto u bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng


Câu 15:

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0


Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45o?

Xem đáp án

Đáp án A

Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc quay 45oM'0;2.


Câu 20:

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Xem đáp án

Đáp án D

O,I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1=OA=3a2, bán kính đáy của hình trụ R2=2a2.


Câu 22:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P:x2y+z3=0Q:x3y+z4=0.


Câu 29:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ dàng chứng minh được trung điểm O của đường chéo B′D chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.


Câu 32:

Cho hàm số y=xex. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 35:

Cho hai hàm số y=axy=logax với 0<a1. Khẳng định sai là?

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục Ox sai vì y có thể nhận giá trị âm nên có thể nằm phía dưới trục hoành.


Câu 37:

Tìm tập xác định của hàm số y=logxx221

Xem đáp án

Đáp án A

Đk:


Câu 38:

Một đàn ong có số lượng là 5.103 thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.

Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là A+A.0,02=A1+0,02 (thành viên).

Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là A1+0,02+A1+0,02.0,02=A1+0,022 (thành viên).

….

Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là A1+0,02n (thành viên).

Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là 5.1031+0.025=5.103.1,025 (thành viên).


Câu 45:

Viết phương trình đường thẳng Δ qua A0;1;0 và cắt cả hai đường thẳng d1:x21=y12=z1;d2x+z3=0yz=0.


Câu 48:

Từ các chữ số A=0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Xem đáp án

Đáp án B

Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta cóA=0,31,42,5

Chọn chữ số hàng đầu tiên có:5 cách

Chọn 3 chữ số 3 hàng tiếp theo có: 63 cách

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0,3}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập {2,5}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1,4}

Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.

Đáp số: 5.63.2=2160


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, SAB^=SCB^=90o. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi K là trung điểm của BC.

Do SAB^=SCB^=90o nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.

Gọi M là trung điểm của AC.

Tam giác ABC vuông tại B, ta có MA=MB=MC, mặt khác IA=IB=IC, do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay IMABC


Bắt đầu thi ngay