Cho tích phân $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{3}{}}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $\mathrm{I}=\mathrm{aln}\left(29-2\sqrt{27}\right)+\mathrm{bln}3+\mathrm{aln}2.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$ có tọa độ là

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T=2\mathrm{\pi }$?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

Gọi ${\mathrm{x}}_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinx}-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Cho đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{A}=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{27}.4^{\mathrm{y}+1}$ là

Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\mathrm{A}\left(1;2;-1\right),\mathrm{B}\left(-2;1;0\right).$ Điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ sao cho $\mathrm{MA}=\mathrm{MB}=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}\left(\mathrm{H}\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=\frac{1}{1+\mathrm{i}}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}}$, biết $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-\mathrm{n}\right)+{\log }_2\left(\mathrm{n}+3\right)={\log }_2\left(10\right)$

Tính môđun của số phức z

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;5\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$. Độ dài đoạn thẳng MN là