Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Phương trình $5\sin 3\mathrm{x}=3\sin 5\mathrm{x}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $\mathrm{y}=2\sin \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{tanx}$

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{2}}{4^{\mathrm{n}}}$.

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\left|\mathrm{x}-1\right|} \mathrm{khi} x\ne 1\\ a \mathrm{khi} x=1\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}; \frac{{\displaystyle 5\mathrm{i}}}{{\displaystyle 1+2\mathrm{i}}}; 3\mathrm{i}$. Khi đó tam giác ABC:

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là

Trong khai triển nhị thức Newton ${\left(0,7-0,3\right)}^5$, số hạng thứ tư là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là