50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 10

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{- 1 + 3 i}{1 - i}; \frac{5 i}{1 + 2 i}; 3 i$ . Khi đó tam giác ABC:

A. Tam giác đều

B. Vuông cân tại C

C. Vuông tại C

D. Vuông tại A

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2 \sin \frac{x}{2} + tanx$

A. $2 π$

B. $π$

C. $\frac{π}{2}$

D. $4 π$

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - x + 3}{x - 1}$

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - 2 x - 1$

C. $y = 2 x + 1$

D. $y = x - 1$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{|x - 1|} khi x \neq 1 \\ a khi x = 1 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục trên $ℝ$ .

A. -1

B. 1

C. Không tồn tại giá trị của a

D. 0

Xem đáp án

Câu 5:

Trong khai triển nhị thức Newton ${(0, 7 - 0, 3)}^{5}$ , số hạng thứ tư là

A. 0,0567

B. 0,3087

C. -0,1323

D. -0,7203

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{5 a}{4}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$ và mặt phẳng $(α) : x + y - 4 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ tiếp xúc với (S)

A. $m \leq - 15$ hoặc $m \geq - 3$

B. $- 15 \leq m \leq - 3$

C. $m = - 3$ hoặc $m = - 15$

D. $m = 2 \sqrt{3}$ hoặc $m = - 12$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 9:

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_{1}$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_{2}$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

A. $60 π$

B. 40

C. 60

D. 20

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích hình hộp đó là V = 3.4.5 = 60

Câu 11:

Cho hàm số $y = {mx}^{3} + 3 {mx}^{2} + x - 1$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

B. $0 \leq m < \frac{1}{3}$

C. $m < 0$ hoặc $m \geq \frac{1}{3}$

D. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ . Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45^{0}$ .

A. $y = - x - 6$ hoặc $y = - x - 2$

B. $y = - x + 6$ hoặc $y = - x + 2$

C. $y = - x + 6$ hoặc $y = x - 2$

D. $y = x + 6$ hoặc $y = x + 2$

Xem đáp án

Câu 13:

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 65

B. 60

C. 70

D. 80

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

A. $x = \frac{5}{2}$

B. Không tồn tại x

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ có giá trị cực đại là

A. 7

B. 1

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Câu 16:

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 49

B. 64

C. 50

D. 34

Xem đáp án

Câu 17:

Giải bất phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x \leq 11$ .

A. $(- \infty; 64)$

B. $(- \infty; 64]$

C. $[0; 64]$

D. $(0; 64]$

Xem đáp án

Câu 18:

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

A. 28

B.56

C. 21

D. 50

Xem đáp án

Đáp án C

Với 2 đỉnh bất kì trong 7 đỉnh thẳng hàng ở cạnh đáy kết hợp với 1 đỉnh ở trên sẽ tạo thành một tam giác. Do đó số tam giác được tạo thành là $C_{7}^{2} = 21$ tam giác.

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$ và đường thẳng $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Tính xấp xỉ $φ$ .

A. $φ \approx 62^{0} 53^{'}$

B. $φ \approx 72^{0} 43^{'}$

C. $φ \approx 36^{0} 40^{'}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 20:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{\frac{2 - x}{x - 1}} \geq {(2 \sqrt{6} + 5)}^{\frac{x + 1}{x + 2}}$ là

A. Vô số nghiệm nguyên

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|3 x - 6|}{x - 2}$ .

A. 1

B. -3

C. 3

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 23:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} dx$

A. $\frac{1}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{2}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{1}{2} (2 \sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Xem đáp án

Câu 24:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{lnx}$ , y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

A. $V = πln 2$

B. $V = π (\ln 4 - 1)$

C. $V = \ln 4 + 1$

D. $V = π (2 - \ln 4)$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{nπ}{2}}{4^{n}}$ .

A. Không xác định

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 26:

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , $(a \neq 0)$ .

A. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + 1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. $ab = 2$

B. $a = 0$

C. $a = 3 b$

D. $ab = 9$

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

A. $\frac{π}{3} + 1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{\max} = \frac{π}{4} + 1$

D. $y_{\max} = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đường tròn có vô số trục đối xứng là những đường thẳng đi qua tâm đường tròn.

Câu 30:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là

A. $F (x) = \ln |1 - x| + C$

B. $F (x) = \ln |x - 1| + C$

C. $F (x) = - \ln |1 - x| + C$

D. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0$ x

B. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

C. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

D. $- 2 x - y + 2 z + 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng $60^{0}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $(2 - i) - (- i + 3)$

B. $(3 - 2 i) + (i - 3)$

C. $i^{3} + 3 + i$

D. $2 i^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{logx}{1 - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{1 - 2 x + 2 \ln 10 . xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{1 + 2 \ln 10 . xlogx}{x {(1 - 2 x)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - 2 logx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

D. $y^{'} = \frac{1 - 2 xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 36:

Phương trình $5 \sin 3 x = 3 \sin 5 x$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 37:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$ và đường thẳng $y = - 2 x - 1$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{2^{x} + 2^{- x} - 1}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{5}{9}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

A. $18^{0} 26^{'}$

B. $45^{0}$

C. $26^{0} 33^{'}$

D. $18^{0} 43^{'}$

Xem đáp án

Câu 40:

Số phức $z = \frac{- 1 + 5 i}{2 + 3 i} . (1 - i)$ có môđun là

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{3 - 2 i}{1 + i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2} i$

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2}$

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2} i$

Xem đáp án

Câu 42:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x + \sin 2 x$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} + \cos 2 x + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} - \cos 2 x + 1)$

C. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + 1$

D. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $x \approx 152, 3 m$

B. $x \approx 183, 3 m$

C. $x \approx 197, 5 m$

D. $x \approx 182, 3 m$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (1; 0; 2), B (2; - 3; 3)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0 .$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc $60^{0}$ .

A. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 a + 51 b + 124 c - 277 = 0$

B. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 53 b + 138 c - 297 = 0$

C. $(Q) : x - y - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 27 a + 51 b + 126 c - 254 = 0$

D. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 31 b + 72 c - 165 = 0$

Xem đáp án

Câu 45:

Phương trình $2^{x^{2}} + 3^{x^{2}} + 4^{x^{2}} = 2 + 2 x - x^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a$ , $BC = a \sqrt{2}$ , $SA = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

B. $S = \frac{3 a^{2} \sqrt{6}}{16}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{16}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{30}}{8}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho $\log 2 = a$ , $\log 3 = b$ . Biểu diễn $\log_{625} 270$ theo a và b là

A. $\frac{a + b^{2}}{2 a (1 - b)}$ x

B. $\frac{a + b^{2}}{3 a (1 - b)}$

C. $\frac{a + b^{2}}{4 a (1 - b)}$

D. $\frac{1}{4} (\frac{3 b + 1}{1 - a})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 m / s$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn mốc thời gian tại thời điểm ca nô hết xăng.

Câu 49:

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

A. $\frac{19}{35}$

B. $\frac{97}{105}$

C. $\frac{194}{105}$

D. $\frac{67}{105}$

Xem đáp án

Câu 50:

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 1,3142

B. 1,1105

C. 0,9087

D. 1,5019

Xem đáp án

Đáp án D

Tổng quát:

Gọi A là số tiền ban đầu ông Minh gửi (triệu đồng);

r: lãi suất /một tháng;

a: số tiền mỗi tháng ông rút ra (triệu đồng);

- Sau tháng đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi ông Minh nhận được là $A (1 + r)$ ,

ông rút ra a triệu đồng, số tiền còn lại là: $A (1 + r) - a$