Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=34.$ Khi đó biểu thức $\mathrm{K}=\frac{6+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{2-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho tập hợp A gồm n phần tử ($\mathrm{n}\ge 4$) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ($1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{m}\left|\mathrm{sinx}\right|-\mathrm{m}=0$ có nghiệm?

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d >0; $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_{31}+{\mathrm{u}}_{34}=11\\ {\mathrm{u}}_{31}^2+{\mathrm{u}}_{34}^2=101\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

Biết ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${{\mathrm{z}}_1}^2+{{\mathrm{z}}_2}^2$ là

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}\left(\mathrm{C}\right)$ cắt đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{mx}-3$ tại hai điểm phân biệt.

Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5%/tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\frac{1}{\mathrm{x}}}$ là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=3\mathrm{a},$${\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\sqrt{26}\mathrm{a}.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là