50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 15

Câu 1:

Biết $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^{2} + \sqrt{3} x + 3 = 0$ . Khi đó ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là

A. -4

B. 3

C. -3

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 34 .$ Khi đó biểu thức $K = \frac{6 + 2^{x} + 2^{- x}}{2 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. K = 4

B. K = 3

C. K = -4

D. K = -3

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi, x, y \in ℝ$ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

A. Lấy đối xứng M qua trục tọa độ

B. Lấy đối xứng M qua trục hoành

C. Lấy đối xứng M qua đường thẳng y=x

D. Lấy đối xứng M qua trục tung

Xem đáp án

Đáp án B

Số phức liên hợp $\bar{z} = x - y i$ . Vậy điểm M′ biểu diễn $\bar{z}$ có được bằng cách lấy đối xứng z qua trục hoành.

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trên tập xác định. Khi đó $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 16

D. 8

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 mx}{x - 2} (C)$ cắt đường thẳng $y = mx - 3$ tại hai điểm phân biệt.

A. $m < \frac{33}{24}$ và $m \neq 1$

B. $m < \frac{33}{24}$

C. $m \geq \frac{33}{24}$

D. $m > \frac{33}{24}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Biểu thức $\log_{a} \frac{2}{3} > \log_{a} \frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

A. $a > 1$

B. $0 < a < 1$

C. $0 < a \neq 1$

D. a tùy ý

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0 .$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Véctơ $\vec{AB} = (1; - 2; 3)$

Ta có phương trình đường thẳng AB

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 2$ . Chọn phát biểu đúng

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

Xem đáp án

Câu 9:

$\lim \frac{1 - n^{2}}{2 n + 1}$ là

A. $+ \infty$

B. 0

C. $- \infty$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim \frac{1 - n^{2}}{2 n + 1} = - \infty .$

Câu 10:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x} + 1$ , trục hoành, đường thẳng x=1 và đường thẳng x=2 là

A. $e^{4} - e^{2} - 1$

B. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) - 1$

C. $e^{4} - e^{2} + 1$

D. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) + 1$

Xem đáp án

Câu 11:

Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{105}{13}$

B. $\frac{5}{26}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{105}{26}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết $N^{'} (t) = \frac{1000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

A. 304507 con

B. 302537 con

C. 303406 con

D. 302506 con

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = 6 - |x| .$ Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $8 π$

C. $20 π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 14:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{6} (x^{2} - 7 x + 16) \leq 1$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 2 = 0$ . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. $2 x - 4 y + 2 z + 2 = 0$

B. $- x + 2 y - z + 2 = 0$

C. $x - 2 y + z + 2 = 0$

D. $x - 2 y + z = 0$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = 2 + i$ . Môđun của số phức $(z_{1} + z_{2})$ là

A. $2 \sqrt{4}$

B. 4

C. $2 \sqrt{6}$

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 2} \frac{dx}{1 + e^{x}}$ bằng

A. 0

B. e

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 18:

Trong các đồ thị của các hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ , $y = 2^{x}$ , $y = \log_{2} x$ , $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ . Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số mũ luôn dương do đó đồ thị không giao với trục hoành

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

A. a

B. $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$

C. $\sqrt{ah}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt trụ đi qua hai điểm B,C và có một đường sinh là SA. Vậy mặt trụ đi qua ba điểm A,B,C, nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Ta suy ra I chính là tâm đường tròn đáy. Bán kính IA = IB = IC = $\frac{a}{2}$ .

Câu 20:

Nếu $\int^{} f (x) dx = \ln^{3} x + C$ thì $f (x)$ bằng

A. $\frac{3 \ln^{2} x}{x}$

B. $\frac{\ln^{2} x}{3}$

C. $\frac{3}{x^{2} + 1}$

D. $\frac{1}{xlnx}$

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = {(\ln^{3} x)}^{'} = \frac{3 \ln^{2} x}{x} .$

Câu 21:

Nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 6$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 6$ thì giá trị của ab là

A. $2^{16}$

B. 8

C. $2^{9}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{\frac{1}{x}}$ là

A. $\frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

B. $- \frac{1}{x^{2}} . 3^{\frac{1}{x}}$

C. $- \frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

D. $3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 3 = 0 .$ Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. $(2; - 1; - 3)$

B. $(- 1; 0; - \frac{3}{2})$

C. $(0; 1; - 1)$

D. $(- 1; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).

Ta có $\vec{AM} = (1; - 1; 2)$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) suy ra $\vec{AM}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $AM ⊥ (P) .$

Câu 24:

Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 220

C. 202

D. 1230

Xem đáp án

Đáp án B

Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là $C_{12}^{3} = 220$

Câu 25:

Hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 1)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh $AB = a, BC = 3 a,$ $A^{'} C = \sqrt{26} a .$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. $12 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 3}$ tại điểm $A (2; 0)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $x + 5 y - 2 = 0$

B. $x - 5 y + 2 = 0$

C. $x - 5 y - 2 = 0$

D. $x + 5 y + 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Với cặp giá trị nào của $(a; m)$ thì đường thẳng $ax + y + m = 0$ đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4 ?$

A. $(2; 4)$

B. $(4; - 2)$

C. $(4; 2)$

D. $(- 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng $60^{o},$ O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng $45^{o} .$ Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$ x

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm hàm số $y = f (x)$ nếu biết $dy = 6 x {(3 x^{2} - 1)}^{3} dx$ và $f (0) = 1$

A. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{4} + \frac{5}{4}$

B. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{3} + \frac{2}{3}$

C. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{4} + \frac{3}{4}$

D. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 2; 2), B (3; 1; 0),$ $C (- 1; 2; 0)$ . Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành

A. $(3; 3; - 2)$

B. $(3; - 3; 2)$

C. $(3; - 3; - 2)$

D. $(- 3; 3; 2)$

Xem đáp án

Câu 33:

Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 1| = 1$ , $(1 + i) (\bar{z} - i)$ có phần ảo bằng 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = |x^{3}| + 3 x^{2} + m + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ được cho như hình vẽ.

A. $m > 2$

B. $m < 2$

C. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 10 z$ $+ 14 = 0 .$ Mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

A. $6 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d >0; $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ u_{31}^{2} + u_{34}^{2} = 101 \end{cases}$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

A. $u_{n} = 3 n - 9$

B. $u_{n} = 3 n - 92$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n - 66$

Xem đáp án

Câu 37:

Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5%/tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

A. 86 tháng

B. 48 tháng

C. 62 tháng

D. 38 tháng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A là số tiền chị Hoa nợ ngân hàng.

Gọi r là lãi suất ngân hàng tính theo tháng.

Gọi P là số tiền mỗi tháng chị Hoa trả cho ngân hàng.

Sau 1 tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là $A (1 + r) - P$ .

Sau 2 tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là $[A (1 + r) - P] (1 + r) - P$ $= A {(1 + r)}^{2} - P (1 + r) - P .$

Sau n tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là $A {(1 + r)}^{n} - P {(1 + r)}^{n - 1}$ $- . ... - P (1 + r) - P .$

Vậy chị Hoa trả hết nợ khi

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết $SH = a, CH = \sqrt{3} a .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.

A. $\frac{\sqrt{14} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{15} a}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{22} a}{11}$

D. $\frac{2 \sqrt{18} a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DN//CH, dễ thấy $AN = AH = HB = SH = a .$

Câu 39:

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + \frac{1}{\log_{4} n!} + . .. + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $n!$

D. 0

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. m = 0 hoặc $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = \sqrt[3]{3}$

C. m = 1

D. m = 0 hoặc m = 1

Xem đáp án

Câu 41:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. 500 (m)

B. 2000 (m)

C. $\frac{2500}{3}$ (m)

D. $\frac{4000}{3}$ (m)

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A′BD có thể tích bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{27}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $a \sqrt{2}$

B. a

C. 2a

D. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $SB = a \sqrt{3} .$ Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{8 {πa}^{2}}{5}$

B. $8 {πa}^{2}$

C. $\frac{24 {πa}^{2}}{5}$

D. $\frac{8 {πa}^{2}}{15}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o} .$ Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ x

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

A. 107556768 đồng

B. 108224567 đồng

C. 106334579 đồng

D. 107553713đồng

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( $n \geq 4$ ) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ( $1 \leq k \leq n$ ) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

A. k = 9

B. k = 7

C. k = 8

D. k = 6

Xem đáp án