Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{d}}$.

Phương trình $2{\sin }^{2}2\mathrm{x}-5\sin 2\mathrm{x}+2=0$ có hai họ nghiệm dạng $\mathrm{x}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$, $\mathrm{x}=\mathrm{\beta }+\mathrm{k\pi }$ $\left(0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<\mathrm{\pi }\right)$. Khi đó tích $\mathrm{\alpha \beta }$ là

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$, SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-\mathrm{x}}}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ \frac{1}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(\mathrm{a};0;0\right),\mathrm{B}\left(0;\mathrm{b};0\right),\mathrm{C}\left(0;0;\mathrm{c}\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2.$ Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $\mathrm{M}\left(2017;0;0\right)$ tới mặt phẳng (P).

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ cho như hình vẽ

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-3\right)}^{-3}$ là

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Nếu $\lg 2=\mathrm{a}$ thì $\lg 4000$ bằng

Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;2\right),\mathrm{N}\left(3;1;-2\right),\mathrm{P}\left(1;0;-1\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ như hình vẽ. Hàm số ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|+1$ có bao nhiêu cực trị?