Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là ${\mathrm{V}}_1.$ Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{{\mathrm{V}}_1}{\mathrm{V}}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $-1$. Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2\mathrm{x}-3\mathrm{cosx}-4=0$ trong đoạn $\left[0;200\mathrm{\pi }\right]$

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

Tìm cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-3}=3$ là

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{BC}=\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc ${60}^0.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+1}{\mathrm{x}+\mathrm{n}}.$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và y'(0) = 2. Giá trị của m + n là

Phương trình $\sqrt{1+\mathrm{sinx}}+\sqrt{1+\mathrm{cosx}}=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=3\mathrm{a}.$. Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+1=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}={\mathrm{iz}}_1-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2018}$.

Cho phương trình $9^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-3=0.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2.$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)<{\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left(\mathrm{x}+5\right).$