50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 19

Câu 1:

Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0 .$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $w = {iz}_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

A. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; 0)$

C. $(\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2})$

D. $(0; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 2:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + i = z .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AD = a, AC = 3 a .$ . Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $\sqrt{10} a$

B. $2 \sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. $2 \sqrt{3} a$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1$ .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2) = - 1 .$ Tổng các nghiệm của phương trình là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1, n = 1, 2, 3 ...$ Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhân đó.

A. $u_{1} = 5, q = 6$

B. $u_{1} = 4, q = 5$

C. $u_{1} = 5, q = 4$

D. $u_{1} = 6, q = 5$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\cos^{2} x} .$

A. $y^{'} = \sin 2 x . e^{\cos^{2} x}$

B. $y^{'} = - 2 sinx . e^{\cos^{2} x}$

C. $y^{'} = - \sin 2 x . e^{\cos^{2} x}$

D. $y^{'} = 2 sinx . e^{\cos^{2} x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính tích phân $\int_{π}^{2018 π} \cos^{2} xdx .$

A. 0

B. $\frac{2017 π}{2}$

C. $1009 π$

D. $2017 π$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

A. $48 {cm}^{3}$

B. $24 {cm}^{3}$

C. $16 {cm}^{3}$

D. $32 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = {(1 - i)}^{2} (1 + i) .$

A. $1 + i$

B. $2 + 2 i$

C. $2 - 2 i$

D. $2 - i$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số $y= \sqrt{{(x - 1)}^{0}} + l o g_{2} (\sqrt{4 - x^{2}}) .$

A. $D = [- 2; 2]$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- 2; 2)$

D. $D = (- 2; 1) \cup (1; 2)$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 + 2 \sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{x}{y})}^{- 1}$ Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. y

C. x+y

D. x-y

Xem đáp án

Câu 13:

Cho phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) 3^{x} + m - 3 = 0 .$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = 2 .$

A. m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 12

D. $m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x^{2} - 3 x) < \log_{\frac{e}{π}} (x + 5) .$

A. $(- 5; 3)$

B. $(- 5; - 1) \cup (5; + \infty)$

C. $(- 5; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $f (x)$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |2 x + 1| + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |4 x + 2| + 2$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |4 x + 2| + 2$

D. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |4 x + 2| + 2$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. 12

B. 36

C. 8

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

A. $18 {πa}^{2}$

B. $16 {πa}^{2}$

C. $16 {πa}^{3}$

D. $6 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x^{3} - 6 x)$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $f^{'} (x) = 0 .$ Tìm S.

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. $x - 2 y + 2 z - 3 = 0$

B. $[\begin{array}{l} x - 2 y + 2 z - 8 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 10 = 0 \end{array}$

C. $x - 2 y + 2 z - 9 = 0$

D. $x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Biết rằng $2^{x} - 2^{- x} = 4 .$ Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{8^{x} - 2^{- 3 x} - 4}{4^{x} + 4^{- x}} .$

A. T = 4

B. T = 9

C. $T = \frac{40}{9}$

D. T = 18

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $- 1$ . Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

A. -2

B. 1

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{mx + 1}{x + n} .$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và y'(0) = 2. Giá trị của m + n là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

Véctơ nào sau đây là một trong các véctơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3} ?$

A. $(- 2; 1; - 3)$

B. $(2; - 1; - 3)$

C. $(- 2; - 1; 3)$

D. $(- 2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{u} = (- 2; 1; - 3)$ là một trong các VTCP của đường thẳng d.

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên tập $D = ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi x > -2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 6]$ là -2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định sai là “Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ ” do hàm số không xác định tại $x = - 2$

Câu 25:

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x - 3$ nghịch biến trên tập xác định.

A. $m \leq - 3$

B. $m < - 4$

C. $m \leq - 4$

D. $m < - 3$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2018 .$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\sin 2 x) \cos 2 xdx .$

A. 2018

B. -1009

C. 1009

D. -2018

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0} .$ Thế tích khối chóp đó bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} - 2 x + 1$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

(2). Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

(3). Cho hàm số $f (x)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(4). Cho hàm số $f (x)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có cực trị.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Có 2 mệnh đề sai là mệnh đề (3) và mệnh đề (4).

Mệnh đề (3) sai vì nếu hai cực trị của hàm số cùng dấu thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm.

Mệnh đề (4) sai lý do tương tự mệnh đề (3).

Câu 30:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số phức $z = a + bi$ có số phức liên hợp là $\bar{z} = b - ai .$

B. Tích một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

C. Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn bằng điểm $M (a; b)$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

D. Số phức $z = a + bi$ có môđun là $\sqrt{a^{2} + b^{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số phức $z = a + bi$ có số phức liên hợp là .

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + mx - 4 .$ Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m > - 1$

B. $m \geq 0$

C. $m > 0$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Câu 32:

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{19}{90}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$ .

A. $- 1$

B. -2018

C. 2018

D. 1

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm số hạng chứa $x^{2010}$ trong khai triển nhụ thức Newton của biểu thức $f (x) = {(x + \frac{2}{x^{2}})}^{2016}$ .

A. $8 C_{2016}^{3}$

B. $4 C_{2016}^{3}$

C. $4 C_{2016}^{2}$

D. $C_{2016}^{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - 3 cosx - 4 = 0$ trong đoạn $[0; 200 π]$

A. $5100 π$

B. $5151 π$

C. $10000 π$

D. $10201 π$

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} .$ Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho $IM = 3$ tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{9}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 0), B (0; 2; 0), C (5; 2; 0) .$ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.

A. $(- 2; 1; 0)$

B. $(1; - 2; 0)$

C. $(\frac{5}{2}; 2; 0)$

D. $(2; \frac{5}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} khi x \neq - 4 \\ mx + 1 khi x = - 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = - 4$ .

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 39:

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn $|2 z - 1| = |\bar{z} + 1 + i|,$ đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $I (1; 1),$ bán kính $R = \sqrt{5} .$

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm cặp $(a; b)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + ax + b}{x - 3} = 3$ là

A. $a = 0, b = - 9$

B. $a = - 3, b = 0$

C. $a = 3, b = 0$

D. không tồn tại tại cặp $(a; b)$ thỏa mãn như vậy.

Xem đáp án

Câu 41:

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?

A. 33,33 triệu

B. 32,18 triệu

C. 28 triệu

D. 24 triệu

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A là số tiền gốc người đó nợ.

r là lãi suất.

a là số tiền người đó trả mỗi tháng.

Sau một tháng kể từ ngày người đó mua xe, số tiền còn nợ là $A (1 + r) - a$ (triệu đồng).

Câu 42:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{16}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{16}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC

Vì

Câu 43:

Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = 1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 1)$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $x \sqrt{1 - x} .$ Tính thể tích phần vật thể B.

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $cosφ$ .

A. $cosφ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $cosφ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $cosφ = \frac{1}{2}$

D. $cosφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?

A. 500

B. 360

C. 328

D. 405

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt $P (0; 1), M, N$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\sqrt{10} .$

A. $m = \pm \frac{5}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 1$

D. $m = - \frac{5}{2}$ hoặc $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là $V_{1} .$ Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V}$ .

A. $\frac{25}{288}$

B. $\frac{29}{144}$

C. $\frac{37}{288}$

D. $\frac{19}{144}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC = \frac{a}{2}; BC = a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{0} .$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{3} + 1}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2 (\sqrt{3} + 1)}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : ax + by + cz + d = 0$ $(a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)$ đi qua hai điểm $B (1; 0; 2), C (- 1; - 1; 0)$ và cách $A (2; 5; 3)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $K = \frac{a + c}{b + d}$ là