Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = AA’ = a, AC = 2a . Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng$\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa A’D và CD’bằng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật tâm O, AB= a,$AD=a\sqrt{3}$ , SA = 3a, SO vuông góc với mặt đáy(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a, $A{A}^{\text{'}}=\sqrt{2}a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là

Cho hình chóp S.ABC có  $\Delta ABC$ vuông tại B, BA= a,$BC=a\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đặt ${\log }_{2}5=a$, ${\log }_{3}2=b$. Tính ${\log }_{15}20$ theo a và b ta được

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC),SA=a,AB = a,AC = 2a  $\widehat{BAC}={60}^0.$Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Hàm số $y=\left|{\left(x-1\right)}^3\left(x+1\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x).  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết rằng AB = a và AA’ = 6a, $BC=a\sqrt{7}$. Khoảng cách giữa A’B và CM là:

Cho hàm đa thức y = f(x). Hàm số y = f’(x).  có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[0;6\right];2m\in \mathbb{Z}$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\left|x-1\right|-2x+m\right)$ có đúng 9 điểm cực trị?

Tính thể tích  của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng  2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD)  bằng $30°$.

Cho hàm số $y=\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)\left(m+\left|2x\right|\right)$ và $y=-12x^4-22x^3-x^2+10x+3$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m trên đoạn $\left[-2020;2020\right]$  để $\left(C_1\right)$ cắt $\left(C_2\right)$ tại  điểm phân biệt.