Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $\left[2f\left(x\right)+1-x^2\right]f\text{'}\left(x\right)=2x\left[1+2f\left(x\right)\right],\forall x\in [0;1].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

Đạo hàm của hàm số  $y = 3^x$ là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1}).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y}$ bằng

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=12.$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  = -x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?

Cho số phức z có môđun bằng $2\sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $\mathrm{w}=(1-i)(z+1)-i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{ax}{}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+t\\ z=2t\end{array}\right..$ Gọi $∆$là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$

Cho $\left(P\right):y=x^2,$H là hình phẳng giới hạn bởi parabol  tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4-3t\\ y=3+4t\\ z=0\end{array}\right..$  Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ Tích $x_1{x}_2$ bằng