Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A\text{'}B{\text{'}}^{}$ và BC sao cho $MA\text{'} = MB\text{'}$ và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{\left(H\right)}$  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, $V_{\left(H^{\text{'}}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{\text{'}}\right)}}$  bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}, SA=a\sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Hàm số $f\left(x\right)=2^{3x+4}$  có đạo hàm là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a,b). Giá trị của a+ 2b bằng

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x-2}$  có số đường tiệm cận đứng là

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=a,AB=a\sqrt{3},\widehat{BAC}=150°$ và SA vuông góc với mặt phẳng  đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$  là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x-4\right|\right)+{2018}^{2019}$ . Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+3y-2z+12=0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$  với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có phương trình là

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/m^2$  và 80.000 đồng$/m^2$.

Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3f\left(x\right)-2}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)<\frac{7}{6}$  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)-\frac{1}{2}}=m$  có nghiệm trên đoạn [0;2]

là