Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^3-m$ đạt cực trị tại$x_1$,$x_2$  thỏa mãn $-1<x_1<x_2$ .

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$ , $f\left(-1\right)=-2$ và $f\left(3\right)=2$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-x\right)$  là

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$( $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó  $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I\left(1;1\right)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số và hai tiếp tuyến của  xuất phát từ $M\left(3;-2\right)$  là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$  có đúng 3 nghiệm thực

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a$, số các giá trị của a là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^0$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$  cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$ . Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$  và hình chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ ?