Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}.$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho hàm số: $y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A{t}_1$ , $B{t}_2$  tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A{t}_1$, $B{t}_2$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V\left(m^3\right)$  không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)+m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-3;3\right].$

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$  (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right)$ . Tính môđun của z.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$  trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right).u\left(x\right)$ với mọi $x\in R$  và $u\left(x\right)>0$ với mọi . Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x}.f\left(3\ln x+2\right)dx$  bằng

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội q = 2. Biết $S_n=765$ . Tìm n.

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của  theo a và b là