Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=6, BC=8  Biết SA=8 và $SA\perp \left(ABC\right)$  . Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=$a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}\overrightarrow{CB}$ 

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm,  thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện  tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức:$2{\log }_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$  của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+9=0 , đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$  và điểm A(1;2;-1)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng ${60}^{\circ }$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho 3 số a, b, c > 0, $a\ne 1$ ,$b\ne 1$ , $c\ne 1$ . Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,c=c^x$ . được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hai số phức z1=2+3i  , z2=-4-5i. Số phức z=z1+z2  là

Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm  số đó là hàm số nào?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

Cho hàm  số $y=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là $\frac{52}{145}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

Cho số phức z thỏa $\left|\overline{z}-4\right|+\left|\overline{z}+4\right|=10$  . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhát $\left|z\right|$ của . Tính S=m+M