Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2 và  y=6-|x|.Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B,C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng 

Cho (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+10\mathrm{z}+14=0$. Mặt phẳng (P):x+y+z-4=0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

Giá trị của ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }{\int }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}+2}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết N'(t)=$\frac{1000}{1+0,5\mathrm{t}}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó  ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng 

Cho $\mathrm{I}={\int }_0^1(\mathrm{ax}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}$. Xác định a để I < 1+ 2e

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}}!+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}}!$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0 . Gọi M(a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b – c.

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}+1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong các đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}={\log }_2\mathrm{x},$$\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành

Nếu ${\log }_8\mathrm{a}+{\log }_4{\mathrm{b}}^2=6 \mathrm{và}$${\log }_4{\mathrm{a}}^2+{\log }_8\mathrm{b}=6$ thì giá trị của ab là