Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\mathrm{y}=\frac{\mathrm{z}-2}{-2}$ và đường thẳng ${\mathrm{d}}_2: \mathrm{x}-1=\mathrm{y}+2=\frac{\mathrm{z}}{2}.$ Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+5)(\mathrm{x}+1).$ Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và $\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^2=(\mathrm{x}+1).\mathrm{f}(\mathrm{x}).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho biết hai đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4+{\mathrm{nx}}^2-1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ bởi công thức truy hồi sau: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{n}+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}; \mathrm{n}\ge 1.\end{array}\right.$; ${\mathrm{u}}_{218}$ nhận giá trị nào sau đây?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}}=\sqrt{2018}$ 

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}}-\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{a}}$ bằng

Tính $\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+1}{2.2^{\mathrm{n}}+3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết $\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$ là  góc tạo bởi SA và (SBC). Tính $\sin \mathrm{\alpha }$