IMG-LOGO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN - đề 15

  • 4485 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính lim2n+12.2n+3.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta : lim2n+12.2n+3= lim1+1/2n2+3/2n=1/2.


Câu 3:

Cho I=x2.ex3dx, đặt u=x3, khi đó viết I theo u và du ta được

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 4:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Xem đáp án

Chọn B.

Với un=3n+2018 ta có un+1-un=3 nên un=3n+2018 là cấp số cộng.


Câu 5:

Tập xác định của hàm số y=ln(x2+1x2-2) là

Xem đáp án

Chọn A.


Câu 7:

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: MN, NP cùng hướng.


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (Oyz)H(0;-1;2). 

Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz)  H là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra: 

xN=2xH-xM=-3yN=2yH-yM=-1zN=2zH-zM=2 N(-3;-1;2).


Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,OzB(1;0;0)C(0;-1;0)D(0;0;2) 

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): x1+y-1+z2=12x-y+z-2=0. 


Câu 10:

Cho -12f(x)dx=2 và -12g(x)dx=-1. Tính I=-12[x+2f(x)+3g(x)]dx bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: I=-12xdx+-122f(x)dx+-123g(x)dx

= x22|-12+2-12f(x)dx+3-12g(x)dx=52.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} và có bàng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;1) và (1;+). 


Câu 12:

Cho số phức z=a+bi.  Tìm điều kiện của a và b để số phức z2=(a+bi)2 là số thuần ảo

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi. Để z2 là số thuần ảo thì a2-b2=0a=±b.


Câu 13:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y=x2-1, tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

Xem đáp án

Chọn C.

Tiếp tuyến của (P) tại M(1;0) là d: y = 2x - 2 

Phương trình hoành độ giao điểm x2-1=2x-2x2-2x+1=0x=1. 


Câu 16:

Cho biết hai đồ thị của hàm số y=x4-2x2+2 và y=mx4+nx2-1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?

Xem đáp án

Chọn D.

Với y=x4-2x2+2 ta có: y'=4x3-4x;y'=0x=0y=2x=±1y=1 

Với y=mx4+nx2-1 ta có y'=4mx3+2nx. 

Do hàm số có chung điểm cực trị nên

m+n-1=14m+2n=0m=-2n =4

1015m+3n=-2018


Câu 17:

Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số có 2 cực trị.

+ Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -1.

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.


Câu 20:

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh, 35 viên bi màu đỏ (mỗi viên chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong 7 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ là

Xem đáp án

Chọn B.

Số cách lấy 7 viên bi từ hộp là  C357

Số cách lấy 7 viên bi không có viên bi đỏ là C207. 

 Số cách lấy 7 viên vi có ít nhất 1 viên đỏ là C557-C207 xác suất là C557-C207C557.


Câu 21:

Cho x,y,z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a=logx,b=logzy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 22:

Cho hàm số y=13x3+mx2+(2m-1)x-1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: y'=x2+2mc+2m-1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y'= 0 có hai nghiệm phân biệt

Δ'>0m2-2m+1>0(m-1)2>0m1.


Câu 23:

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C132 ta có các trường hợp sau:

+ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có C72 cách.

+ TH2: 2 quả đều màu xanh suy ra có C62 cách.

Suy ra xác suất cần tính bằng C72+C62C132=613.


Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết SB=SC=a,SA=BC=a3. Gọi α là  góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin α

Xem đáp án

Chọn A.

Dựng SHAC, do (SAC)(ABC) nên SH(ABC);AC=2a.  Dựng HEBC;HFSEd(H;(SBC))=HF.  ΔSAC=ΔBCAΔSAC vuông tại S.

Dễ thấy tan ACB^= 13  ACB^ = 30o = SAC^HC = SCcos60o = a2; HE = HCsin30o =a4; SH = a32.Do AC = 4HC dA=4dH=4.SH.HESH2+HE2=23913Do đó Sinα =dASA=213.


Câu 28:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex,y=0,x=0 và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 = S2?

Xem đáp án

Chọn A.

S = S1 + S2=0ln8exdx = 7Do S1 = S2 S1 = 720kexdx=72ek-1=72k = ln92.


Câu 29:

Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau: u1=0un+1=n+un; n1.; u218 nhận giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

u218=217+u217=217+216+...+2+1+0=217.2182=23653.


Câu 30:

Biết limx+(4x2-3x+1-(ax+b))=0. Tính a - 4b ta được

Xem đáp án

Chọn B.

Dễ thấy do

 limx+(4x2-3x+1-(ax+b))=0.  a>0

Ta có:

 I=limx+(4x2-3x+1-(ax+b))

=limx+4x2-3x+1-(ax+b)24x2-3x+1+ax+b

=limx+u(x)v(x)

Để I = 0 bậc của u(x) nhỏ hơn bậc của

v(x) 4 =a2-3=2aba=2b=-34 

Do đó a - 4b = 5


Câu 32:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số f(x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

y=g(x)=f(x2)g'(x)=2x(x2+2)(x2-1)2 

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm duy nhất là x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị duy nhất và điểm đó là cực tiểu.


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=AB=a,AD=3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Xem đáp án

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó C(1;3;0) Trung điểm M của BC là M(1;32;0). 

Ta có

SM=(1;32;-1),SD =(0;3;-1)[SM ;SD]=(32;1;3). 

Suy ra n(SDM)=(32;1;3) mà n(ABCD)=n(Oxy)=(0;0;1), 

ta được

cos(SDM^); (ABCD) = n(SDM).n(ABCD)n(SDM).n(ABCD)=67.


Câu 37:

Trong các khối trụ coay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có điện tích lớn nhất bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: Stp=2πR2+2πRh=S

Thể tích hình trụ là:

 V=πR2h=(S2-πR2)R=S2R-πR3=f(R)

Ta có:

f'(R)=S2-3πR2=0 R=S6πVmax=f(S6π) = S354π.


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(2)=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:

Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng (-;0). 

Max[0;3]  f(x)=f(3).

Min f(x)=f(2). 

Max[-;2]  f(x)=f(0).

 

Số khẳng định đúng là

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) suy ra BBT của hàm số y = f(x)

 

Khẳng định 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai.

Xét khẳng định 3: Ta có:

f(3)+f(2)=f(0)+f(1)f(3)-f(0)=f(1)-f(2)>0 

Do đó f(3)>f(0) Vậy khẳng định 3 đúng.


Câu 44:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và 1logab+1logba=2018 

Giá trị của biểu thức P=1logabb-1logaba bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

1logab-1logba=2018 logab+1logab=2018t+1t=2018 

 P=1logabb-1logaba=logbab-logaab=logba-logab=1logab-logab=1t-t

(t+1t)2-(1t-t)2=4 suy ra

P=1t-t=(t+1t)2-4=2018-4=2014.


Câu 49:

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?

Xem đáp án

Chọn C.

Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách.

Môn còn lại khác nhau  có 24.23 cách chọn.

Do đó, có 2.24.24.23 = 26496 cách để Bình, Lan có chung mã đề.

Vậy xác suất cần tính là P=26496242.242=23288.


Bắt đầu thi ngay