Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0 và hai điểm A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $∆$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+2\mathrm{m}+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}}{2\mathrm{x}-1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3}(1-\cos 2\mathrm{x})+\sin 2\mathrm{x}-4\mathrm{cosx}+8=4(\sqrt{3}+1)\mathrm{sinx}$. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-72\mathrm{x}+90\right|+\mathrm{m}$ trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Cho hàm số bậc ba $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{ax}}^2\right|\mathrm{x}|+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}|\mathrm{x}|+\mathrm{d}|$ là

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b,c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

Rút gọn biểu thức vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM} }+ \overrightarrow{\mathrm{MB}} - \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ta được kết quả đúng là:

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{\mathrm{BAC}}={135}^{\mathrm{o}}$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a$\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy ${\mathrm{r}}_1,{\mathrm{r}}_2,{\mathrm{r}}_3$ của ba theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội

Một xe khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2-3\ln 2.$Tính T = a + b.