Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?  (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x{\log }_{x}2. {\log }_{5}x +1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4. {\log }_{5}x+x{\log }_x+1}$ giá trị của x là

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

Cho bất phương trình $9^x+(m-1)3^x+m>0 \left(1\right)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$

Cho đồ thị  (C). $y=\frac{a x+b}{x+2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k=-1 . Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Số nghiệm thuộc khoảng $(0;\mathrm{\pi })$ của phương trình. $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Đồ thị hàm $y=x^4-2x^2+c$ có đồ thị như hình bên khi đó

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{2a x}khi x>1\\ 2ax khi x\le 1\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

Phương trình đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$ Đi qua điểm

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$ Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1;3) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x+2)(3-x)$ . Khi đó số điểm cực trị hàm số là