Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

Cho $a\in [\frac{1 }{9 };3]$  và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9{{\log }_{\frac{1}{3}}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^2{a}^3-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$  Khi đó giá trị của A=5m+2M là

Cho hàm số $y=\frac{\ln (x-1)}{x^2-mx+4}$.  Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$  tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$  bằng:

Cho hàm số $y=-x^3-4x^2+2$  .Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là  $30 °$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-5$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$,  trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)

Đồ thị của hàm số $y=x^3-x^2-2x+3$ và đồ thị của hàm số  $y=x^2-x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

Cho $a>0, b>0, b\ne 0$.  Đồ thị các hàm số $y=a^x$  và $y={\log }_{b}x$  cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho số phức z=5-4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$trên đoạn  [0;3] là

Phương trình  $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5 }$ có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng $[0;\mathrm{\pi }]$ khi đó cosA+cosB+cosC bằng