Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $y={10}^x$

Cho cấp số cộng $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$và các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3(x^2-6x+8)$.

Cho phương trình ${\log }_{2}m=m$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a+\log b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\sin x$

Tìm nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2^x}<32$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-x^4+4$ và y=-x+2

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R/$\left\{\frac{-1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{-1}{2}{t}^3+9t^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $K={\int }_0^{1}f(3x+1)$

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 30^$°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’