Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $y={10}^x$

Cho cấp số cộng $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$và các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3(x^2-6x+8)$.

Cho phương trình ${\log }_{2}m=m$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a+\log b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\sin x$

Tìm nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2^x}<32$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-x^4+4$ và y=-x+2

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R/$\left\{\frac{-1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{-1}{2}{t}^3+9t^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $K={\int }_0^{1}f(3x+1)$

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ