Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{(co{s}^{2}x-1)d\left(cosx\right)}{co{s}^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b$, $a,b\in R$. Tính $S=a^4-b^4$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)\sin (2^x+y-1)+2=0$ có nghiệm x=a, y=b.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-{\sin }^3 x}{{\sin }^2 x}$.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

Cho $y=a^x (0<a\ne 1)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}(5; 7; 2), \overrightarrow{b}(3; 0; 4), \overrightarrow{c}(-6; 1; -1)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của  hàm số nào dưới đây

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d(B, (\alpha \left)\right)=\frac{a}{2}, AB=a\sqrt{2}$

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})}^n, x>0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$ tại điểm M(6; -2; 3).