Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=$\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$, trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k  (k  >0). Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đổng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đổng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể)

Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(20x^2+20x-1283)e^{40x}$ trên tập hợp các số tự nhiên là

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m+n) bằng A, sổ hạng thứ (m-n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A $SB\perp \left(ABC\right)$,AB=a,(ACB) ̂=$30°$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^3$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy Atrong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a ,AC=  6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB  và $A\text{'}C=\frac{a\sqrt{133}}{2}$.  Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.  

Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt

Tìm tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(x^2-2x)$

Cho số phức z thỏa mãn ($1+i\sqrt{3}$).z= 4i. Tính $z^{2017}$

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z=\frac{2-i}{1+mi}$ là một số thuần ảo

Xét $U_n=\frac{195}{4.n!}-\frac{A_n^3+3}{(n+1)!}$. Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

Giải phương trình sin⁡x+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x