Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^3$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=lo{g}_2(x-y{)}^2$ là:

Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = $a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B')bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(\pi \right|\sin x\left|\right).$

Cho hàm số $f\left(n\right)=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$$\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a + b + c = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(x^2-2x+1)-x$ trên đoạn [2;4] là:

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Phương trình $1+a+a^2+...+a^x=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$ với $0<a\ne 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = s⁡inx thành chính nó?

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30°$.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=(x+1)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$ với  a, b, c  là các hằng số. Khi đó:

Phương trình $si{n}^{2}3x.cos2x+si{n}^{2}x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;2017).