Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC  lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)=$2x^3-6x^2-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $lo{g}_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= a+2b 

Tìm số các ước số dương của số $A=2^3.3^4.5^7.7^6$

Đồ thị hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $lo{g}_{0,02}\left(lo{g}_2\right(3^x+1\left)\right)>lo{g}_{0,02}2m$ có nghiệm với mọi $x\in (-\infty ;0)$ 

Cho hàm số f(x)=$l{n}^2(x^2-2x+4)$. Tìm các giá trị của x để f'(x)>0 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77,S_{1}2=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với x>0, nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$ 

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Khi đó a+b bằng

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x và y=-x^2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)là

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x, g\left(x\right)=2^x$. Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x 

II. Tập xác định của hai hàm số trên là R 

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Tìm chu kì của hàm số $y=\sin (3x+\pi /4)$

Cho hai hàm số F(x)=$(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)