Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a\left(t\right)=2t-7(m/s^2)$. Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Tìm xđể ba số $ln2; ln(2^x-1); ln(2^x+3)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:

Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất

Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. $A=\left\{(x;y)/x⋮y\right\},$$B=\left\{(x;y)/3\le x+y\le 8\right\}$. Tìm P(A∪B)

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ (với $x_1<x_2<x_3$). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}$ và đường cao bằng $3\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

Biết ${\int }_a^b\frac{1}{x}dx=2$, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${{\int }_{e^a}}^{e^b}\frac{1}{xlnx}dx$

Tìm chu kì của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

Cho hàm số $y=x^4+4x^3+b{x}^2-l$. Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là: