Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x ln⁡x;y =0;x= e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho $\Delta ABC$ có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-1$. Tính độ dài đoạn MN

Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?

Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100$m^3$. Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ/$m^2$. Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ/$m^2$. Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ/$m^2$. Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2-\sqrt{12}x+\frac{1}{4}(b+3a)\forall x\in R$, biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn $3b-a \le 6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a+b

Cho ba số phức $z_1;z_2;z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $z=z_1^2+z_2^2+z_3^2$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a,AC=a$\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a,$\widehat{EFB}=30°$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A thì v bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^4-2x^2|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt

Cho f(x)=$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(2\sqrt{x^2+1}+2017)$, biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2018. Tính F(2) 

Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu $x+y\ge 5$ thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+1;y=2x^2-4x+1$

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t)=$\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị)

Tính nguyên hàm $I=\int (x^2+\frac{2}{x}-2\sqrt{x})dx$