Cho $\Delta ABC$ có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-1$. Tính độ dài đoạn MN

Cho hàm số y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) nào?

Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100$m^3$. Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ/$m^2$. Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ/$m^2$. Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ/$m^2$. Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2-\sqrt{12}x+\frac{1}{4}(b+3a)\forall x\in R$, biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn $3b-a \le 6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a+b

Cho ba số phức $z_1;z_2;z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $z=z_1^2+z_2^2+z_3^2$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a,AC=a$\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x ln⁡x;y =0;x= e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a,$\widehat{EFB}=30°$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto $\overrightarrow{v}$ biến M thành A thì v bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^4-2x^2|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt

Cho f(x)=$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(2\sqrt{x^2+1}+2017)$, biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2018. Tính F(2) 

Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu $x+y\ge 5$ thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t)=$\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+1;y=2x^2-4x+1$

Tính nguyên hàm $I=\int (x^2+\frac{2}{x}-2\sqrt{x})dx$