Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2}$ để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.

Hàm số $y=\frac{x^2-4x}{x+m}$ đồng biến trên $[1; +\infty )$ thì giá trị của m là:

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên $[0;d]$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho $a={\log }_{4}3, b={\log }_{25}2$. Hãy tính ${\log }_{60}\sqrt{150}$ theo a, b

Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín $\frac{1}{5}$ mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

Gọi $S_1; S_2; S_3$ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: $2^x+2.3^x-5^x+3>0;$ ${\log }_2\left(x+2\right)\le -2;$ ${\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)}^x>1$. Tìm khẳng định đúng?

Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn

Cho điểm M(-3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình $\frac{2.9^x-3.6^x}{6^x-4^x}\le 2 \left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ là $\left(-\infty ; a\right)\cup \left(b; c\right)$. Khi đó a + b + c bằng:

Cho các hàm số: $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$, $g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$.Tính biểu thức: 3f'(x) - 2g'(x) + 2

Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin2x trên $\left(0; \mathrm{\pi }\right)$ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$, trong đó $S_1<S_2$. Tìm tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho $\alpha -\beta =\frac{\mathrm{\pi }}{6}$. Tính giá trị P = $\frac{{\left(\cos \alpha +\cos \beta \right)}^2+{\left(\sin \alpha +\sin \beta \right)}^2}{{\left(\sin \alpha -\cos \beta \right)}^2+{\left(\sin \beta +\cos \alpha \right)}^2}$

Chọn đáp án đúng.

Cho phương trình: cosx + sin4x - cos3x = 0. Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm $x=a+k2\pi$?

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=\frac{2\sin x+\cos x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ là: