Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|2x^3-3x^2+m\right|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)\le 3$.

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f(x-1)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^a=4^b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ là

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$?

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-2^{x+1}+1=2\left|2^x-m\right|$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A, trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMNP bằng