Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên [-1;1]

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1{B}_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m,MN=2m$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R,$\left(n\in N^{*}\right)$ và $f(1-x)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có f(0)=0 và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Hàm số $y=\left|3f\left(x\right)-x^3\right|$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=24$ và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \right)$. Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(\omega \text{'})$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $(\omega \text{'})$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây

Hàm số $y={\log }_2\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho số thực m và hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f(2^x+2^{-x})=m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$ =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $m\in \left[-2;2\right]$?