Cho hàm số f(x) dương và liên tục trên [-1;3] thỏa mãn $\underset{\left[1;3\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ và biểu thức $S={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.{\int }_1^3\frac{1}{f\left(x\right)}dx$ đạt GTLN, khi đó hãy tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$, biết rằng $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ngược hướng với $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ và $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$  

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính S=2lna-lnb-lnc  

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$  

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng 

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$. Tính P=M-m.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$ là số thuần ảo