Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$  là

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 trên đoạn là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V=6a^3$  đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{a}^2$  ( thao khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Biết bốn số 5;x;15;y  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng

Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy

Cho khối chóp tam giác SABC có AB=AC=a,$\angle BAC=120°,\angle SBA=SCA=90°$. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5+4<0$  nghiệm đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Cho là số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+?+k$. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2)  và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$ trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\sin 8x$  là

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ thỏa mãn $2\left|z\right|+\sqrt{3}iz=4$ Tính $S=ab$

Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y=(m-6)x-4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-3x-1$ tại ba điểm phân biệt có tung độ $y_1,y_2,y_3$ thỏa mãn $\frac{1}{y_1+4}+\frac{1}{y_2+4}+\frac{1}{y_3+4}=\frac{2}{3}$