Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;-1), B(-2;1;1), C(0;1;1). Gọi (S₁), (S₂), (S₃) là các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) lần lượt tại A, B và C. Tích bán kính của ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) bằng

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6a là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)}$ là

Cho đường cong $\left(C\right):y=8x-27x^3$ và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai hàm số y=f(x); y=g(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Biết rằng hai hàm số y=f(-2x+1) và $y=g\left(ax+b\right)\left(ab\in \mathrm{ℝ};a\#0\right)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của a + 2b bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:$\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+1$ Khi đó, phương trình $f\left(f\right(f\left(x\right)-1)-2)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $m+e^{f\left(x\right)}<e^x$ có nghiệm $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=2, {\log }_{b}c=3$. Tính ${\log }_{c}a$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hám liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(-3\right)>8,f\left(2\right)<\frac{1}{2}, f\left(4\right)>\frac{9}{2}$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}\right|$ là

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $$\begin{gathered} x^6+6x^4-m^3{x}^3+\left(15-3m^2\right)x^2-6mx+ \\ 10\ge 0 \end{gathered}$$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x’Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:2x+y-2z+1=0; $\left(\beta \right)$:x-2y+2z+3=0 Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, biết f(-1)=f(2) và f(0)=f(3)

Phương trình f(2sinx+1)=f(m) có đúng ba nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ khi và chỉ khi