49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 8

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho vecto $\overset{⇀}{a} (- 3; 2; 1)$ và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$

A. (7;4;-4)

B. (1;8;-2)

C. (-7;-4;4)

D. (-1;-8;2).

Xem đáp án

Gọi

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai

A. ${(10^{α})}^{2} = 100^{α}$

B. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{α}$

C. $\sqrt{10} = 10^{\frac{α}{2}}$

D. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án sai là D. Vì ${(10^{α})}^{2} = 10^{2 α}$

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Có $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ 0 < x < 1 \end{matrix}$

Đối chiếu các đáp án chọn A.

Chọn đáp án A.

Câu 4:

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

A. $S . h$

B. $\frac{S h}{3}$

C. $\frac{S h}{2}$

D. $\frac{S h}{6}$

Xem đáp án

Có thê tích khối hộp là V=S.h chọn đáp án A.

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [−2;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A. Đạt cực tiểu tại x = -2

B. Đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Đạt cực đại tại x = 0

D. Đạt cực đại tại x = 1

Xem đáp án

Đạo hàm đổi dấu từ dương qua âm khi qua x=0 nên hàm số đạt cực đại tại x=0.

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6a là

A. $108 {πa}^{3}$

B. $288 {πa}^{3}$

C. $36 {πa}^{3}$

D. $12 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Có $R = \frac{6 a}{2} = 3 a \Rightarrow V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = 36 {πa}^{3}$

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 3} = 9^{2 x}$ là

A. $\{- 3; - 1\}$

B. $\{\emptyset\}$

C. $\{1; 3\}$

D. $\{1; 2\}$

Xem đáp án

Có $3^{x^{2} + 3} = 9^{2 x} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3} = 3^{4 x}$

$x^{2} + 3 = 4 x \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 4$ Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 8

B. -2

C. -8

D. 2

Xem đáp án

Đặt

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

A. (-3;2;0)

B. (3;-2;0)

C. (-1;0;0)

D. (1;0;0)

Xem đáp án

Xét hệ giao điểm:

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + c o s 2 x$ là

A. $x^{2} + \sin 2 x + C$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

D. $x^{2} + 2 \sin 2 x + C$

Xem đáp án

Có $\int (2 x + c o s 2 x) d x = x^{2} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R):x+y-7=0

B. (S):x+y+z+5=0

C. (Q):x-1=0

D. (P):z-2=0

Xem đáp án

Thay toạ độ điểm M vào lần lượt phương trình các mặt phẳng chỉ có đáp án A thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Xem đáp án

Có $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Chọn đáp án C.

Câu 13:

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{5} = - 15; u_{20} = 60$ Tổng của 10 số hạng đầu tiên của (u_n) bằng

A. S₁₀ = -125

B. S₁₀ = -250

C. S₁₀ = 200

D. S₁₀ = -200

Xem đáp án

Gọi u₁, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có:

Vậy

Chọn đáp án A.

*Chú ý tổng n số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Câu 14:

Số phức $z = a + b i, (a, b \in R)$ có

A. $z . \bar{z} = a^{2} - b^{2}$

B. $z . \bar{z} = a^{2} + b^{2}$

C. $z . \bar{z} = a b$

D. $z . \bar{z} = {(a + b)}^{2}$

Xem đáp án

Có $z . \bar{z} = a^{2} + b^{2}$

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm trùng phương có $\underset{x \to \infty}{l i m} y = - \infty$ nên hệ số của $x^{4}$ âm. Đối chiếu các đáp án chọn A.

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;4] bằng

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án A.

Câu 17:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = - x^{3} - 1$

B. $y = \frac{x}{x + 1}$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = x^{4} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Trong hình bên, điểm M biểu diễn số phức z. Vậy z bằng

A. 2 - i

B. 1 + 2i

C. 1 – 2i

D. 2 + i

Xem đáp án

Vì $M (2; 1) \Rightarrow z = 2 + i$

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3),B(4;−2;7). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn AB là I(2;-1;5). Bán kính mặt cầu là $R = \frac{A B}{2} = 3$

Vậy phương trình mặt cầu ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2, \log_{b} c = 3$ . Tính $\log_{c} a$

A. $\log_{c} a = \frac{2}{3}$

B. $\log_{c} a = 6$

C. $\log_{c} a = \frac{3}{2}$

D. $\log_{c} a = \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Ta có $\log_{c} a = \log_{c} b . \log_{b} a$

$= \frac{1}{\log_{a} b . \log_{} c} = \frac{1}{2.3} = \frac{1}{6}$

Chọn đáp án D.

Câu 21:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án D.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α)$ :2x+y-2z+1=0; $(β)$ :x-2y+2z+3=0 Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai mặt phẳng đã cho là

A. Một mặt phẳng duy nhất

B. Một điểm duy nhất

C. Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với nhau

D. Một đường thẳng duy nhất song song với cả hai mặt phẳng đã cho

Xem đáp án

Điểm cần tìm M(x;y;z) ta có điều kiện cách đều hai mặt phẳng là

Vậy tập hợp các điểm này nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau (hai mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng).

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x + 3) < 2$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. $(- 3; 6)$

C. $(- \infty; - 9)$

D. (-3;9)

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với:

$0 < x + 3 < 3^{2} \Leftrightarrow - 3 < x < 6$

Chọn đáp án B.

Câu 24:

Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường cong $y = x^{3} - x$ và trục hoành bằng

A. $- \int_{0}^{1} (x^{3} - x) d x$

B. $\int_{- 1}^{0} (x^{3} - x) d x - \int_{0}^{1} (x^{3} - x) d x$

C. $- \int_{- 1}^{0} (x^{3} - x) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - x) d x$

D. $\int_{- 1}^{1} (x^{3} - x) d x$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 25:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = \sqrt{2} R$

B. $h = 2 R$

C. $R = h$

D. $R = 2 h$

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án C.

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x)}$ là

A.1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Hàm số xác định vì đường thẳng y=0 cắt đồ thị f(x) tại hai điểm có hoành độ x=a<-2; x=2

Ta có

$\Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang duy nhất.

Và

$\Rightarrow x = a; x = 2$ là các đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R

B. R\{0;2}

C. (0;2)

D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm luỹ thừa $y = {(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ với số mũ không nguyên xác định

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 2 \\ x < 0 \end{matrix}$

Chọn đáp án D.

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Kẻ đường thẳng y=0 đồ thị x=a>2 tại điểm duy nhất có hoành độ

Chọn đáp án A.

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′B′CD) bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\sqrt{3} a$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông

$A D D' A' \Rightarrow A O ⊥ (A' B' C D) \Rightarrow d (A, (A' B' C D)) = A O = \frac{\sqrt{2} a}{2}$

Chọn đáp án D.

Câu 30:

Tích các nghiệm của phương trình $\ln^{2} (e x) + \ln \frac{x}{e} = 1$ bằng

A. $e^{3}$

B. $e^{- 1}$

C. e

D. $e^{- 3}$

Xem đáp án

Có

Do đó theo vi – ét có

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi tiền đầu tiên vào ngân hàng gần nhất với kết quả nào dưới đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

A. 212 triệu đồng

B. 216 triệu đồng

C. 210 triệu đồng

D. 220 triệu đồng

Xem đáp án

Gửi lần đầu thu về tổng số tiền $100 {(1 + 0, 02)}^{4}$ gửi lần kế tiếp thu về $100 {(1 + 0, 02)}^{2}$

Tổng số tiền nhận được sau đúng 1 năm kể từ lần gửi đầu tiên là

$100 {(1 + 0, 02)}^{4} + 100 {(1 + 0, 02)}^{2} \approx 212.283.000$

đồng.

Chọn đáp án A.

Câu 32:

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³, thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng

A. $400 c m^{3}$

B. $300 c m^{3}$

C. $50 c m^{3}$

D. $350 c m^{3}$

Xem đáp án

Có thể tích phần kem phía trên bằng thể tích nửa khối cầu và bằng

Thể tích phần kem phía dưới bằng

Thể tích của cả chiếc kem bằng $400 c m^{3}$

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2 A C^{2} - A D^{2} = 6 a^{2}$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Gọi F là trung điểm cạnh AD có

$A B / / E F \Rightarrow (A B, E C) = (E F, E C)$

Tam giác $∆ E F C$ có

$c o s ∠ F E C = \frac{E F^{2} + E C^{2} - F C^{2}}{2 . E F . E C}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng $60 °$

Chọn đáp án D.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d là

A. 2x-y-3=0

B. x+2y+5z-5=0

C. x+2y+5z-4=0

D. x+2y-z-4=0

Xem đáp án

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0)

Vì

Khi đó

=(-1;-2;-5)

Và (P) đi qua điểm

Chọn đáp án C.

Câu 35:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ là

A. $\frac{1}{4} (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \ln |\frac{x - 1}{x + 1}|) + C$

B. $\frac{1}{4} (- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} - \ln |\frac{x - 1}{x + 1}|) + C$

C. $\frac{1}{4} (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} - \ln |\frac{x - 1}{x + 1}|) + C$

D. $\frac{1}{4} (- \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + \ln |\frac{x - 1}{x + 1}|) + C$

Xem đáp án

Có biến đổi như sau:

Chọn đáp án D.

Câu 36:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đặt $z = a + b i (a, b \in ℝ)$

Phương trình trở thành

Suy ra

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 37:

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đặt

Khi đó

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $m + e^{f (x)} < e^{x}$ có nghiệm $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m < \frac{1}{e} - e^{f (- 1)}$

B. $m \leq \frac{1}{e} - e^{f (1)}$

C. $m \leq \frac{1}{e} - e^{f (- 1)}$

D. $m < e - e^{f (1)}$

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với:

Ta có vì

Do đó

Vậy (1) có nghiệm trên khoảng

Chọn đáp án D.

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

A. 4

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với:

trong đó hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t^{}$ đồng biến trên R.

Vậy

Có 5 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x’Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Xem đáp án

Gọi M(a;b;c) có và

Vậy

Khi đó

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án C.

Câu 41:

Phần thực của số phức $z = {(\sqrt{2} + \sqrt{3} i)}^{200}$ có dạng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3} + c \sqrt{6} + d$ với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số bằng 0

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Ta có

Phần thực của z tương ứng với k là bội của 2, vậy phần thực bằng

là một số nguyên dương.

Chọn đáp án A.

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, biết f(-1)=f(2) và f(0)=f(3)

Phương trình f(2sinx+1)=f(m) có đúng ba nghiệm thuộc đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ khi và chỉ khi

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in (1; 3) \ \{0; 2\}$

C. $m \in f (2); f (0)$

D. $m \in (- 1; 3)$

Xem đáp án

Đặt phương trình trở thành f(t)=f(m)(1)

Với mỗi $t \in [- 1; 3]$ cho ta duy nhất một nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

Vậy ta cần tìm m để (1) có đúng ba nghiệm

Chọn đáp án B.

Câu 43:

Có 12 học sinh gồm 3 học sinh lớp A; 3 học sinh lớp B và 6 học sinh lớp C trong đó có hai bạn An và Bình cùng thuộc lớp C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh này thành một hàng ngang, xác suất để mỗi học sinh lớp B luôn xếp giữa hai học sinh lớp C đồng thời hai bạn An và Bình luôn xếp cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{13860}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{1}{4620}$

D. $\frac{1}{3080}$

Xem đáp án

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả $2! 5! A_{4}^{3} 27$ cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng $\frac{2! 5! A_{4}^{3} 27}{12!} = \frac{1}{3080}$

Chọn đáp án D.

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;-1), B(-2;1;1), C(0;1;1). Gọi (S₁), (S₂), (S₃) là các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) lần lượt tại A, B và C. Tích bán kính của ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. 18

D. 36

Xem đáp án

Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là tâm của ba mặt cầu đã cho và bán kính tương ứng là x, y,z ta có điều kiện các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài là và điều kiện tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC) là

Vậy theo pitago có

Chọn đáp án A.

Câu 45:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm cạnh A’B’; các điểm N, P thỏa mãn $\overset{⇀}{B' N} = \frac{3}{4} \overset{⇀}{B' C'}; \overset{⇀}{B P} = \frac{1}{4} \overset{⇀}{B C}$ Đường thẳng NP cắt BB’ tại E; đường thẳng ME cắt AB tại Q. Thể tích khối đa diện ACPQA'C'NM bằng

A. 55

B. 59

C. 52

D. 56

Xem đáp án

Thể tích khối lăng trụ đã cho là $V_{0} = S h = 72$ Ta có

Do đó

Vì vậy khối chóp cụt BQP.B′MN có thể tích là

Do đó

=72-13=59

Chọn đáp án B.

Cách 2: Dùng tỉ số thể tích có:

Vì vậy =72-13=59

Chọn đáp án B.

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ Khi đó, phương trình $f (f (f (x) - 1) - 2) = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 24

B. 22

C. 26

D. 32

Xem đáp án

Đặt $t = f (f (x) - 1) - 2$ phương trình trở thành:

$f (t) = 1 \Leftrightarrow t^{4} - 4 t^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow t = 0; t = \pm 2$

TH1: Nếu

$t = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 2$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 2 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{5}}$

Nhận xét: Xét hàm số $y = f (x) - 1 = x^{4} - 4 x^{2}$ có $y_{c d} = y (0) = 0; y_{c t} = y (\pm \sqrt{2}) = - 4$

Với $a \in (- 4; 0)$ phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.

Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

TH2: Nếu

$t = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 0$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 0 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.

TH3: Nếu $t = 2 \leftrightarrow f (f (x) - 1) = 4$ Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 4 \Leftrightarrow a^{4} - a = \pm 4 a^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{7}}$

Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Cho hai hàm số y=f(x); y=g(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Biết rằng hai hàm số y=f(-2x+1) và $y = g (a x + b) (a b \in ℝ; a # 0)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của a + 2b bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Với hàm số y=f(-2x+1) có

Với hàm số y=g(ax+b) có

y'=a.g'(ax+b)>0

Vì hai hàm số đã cho có cùng khoảng đồng biến nên rơi vào trường hợp

và

*Chú ý đồ thị đi lên hàm số đồng biến; đồ thị đi xuống hàm số nghịch biến.

Chọn đáp án C.

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hám liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng $f (- 3) > 8, f (2) < \frac{1}{2}, f (4) > \frac{9}{2}$ Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}|$ là

A. 7

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Xét có

Vì đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị f '(x) tại 4 điểm có hoành độ x=-1, x=1, x=2, x=3

Suy ra g(x) có ba điểm cực trị là x=-1, x=1, x=2, x=3

Theo giả thiết có nên g(x)=0 có hai nghiệm phân biệt (là nghiệm đơn hoặc bội lẻ). Vậy hàm số y=|g(x)| có tổng cộng 3 + 2 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án B.

*Chú ý số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)| bằng tổng số điểm cực trị của f(x) và số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình f(x)=0

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Cho đường cong $(C) : y = 8 x - 27 x^{3}$ và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $0 < m < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2} < m < 1$

C. $1 < m < \frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2} < m < 2$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: $8 x - 27 x^{3}$ Giả sử đường thẳng y = m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ tại các điểm có hoành độ 0 < a < b, ta có và gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x - 27 x^{3} - m$ ta có và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ carô và gạch sọc lần lượt là

Vì

Rút $m = 8 x - 27 x^{3}$ từ (1) thay vào (2) có

Thay ngược lại (1) có

Chọn đáp án C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 8

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan